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人教版九年级上册数学第二十五章概率初步能力提升测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球2.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是()A.B.C.D.3.下列事件中，是必然事件的是()A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A.B.C.D.5.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()第14页共14页\nA.B.C.D.16.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25，则袋中白球有()A.15个B.20个C.10个D.25个7.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为()A.B.C.D.8.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是()A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球第14页共14页\n9.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为()A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为，且C,D两点在函数的图像上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是__________.12.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为____________.13.如图，在正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O利用电脑设计程序：在正方形内随机产生一些点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，⊙O内的点数为b（在正方形边上和圆上的点不统计）.根据用频率估计概率的思想，可推得的大小约是_________.第14页共14页\n14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒后关闭，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_________.15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中仟意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个.（1）当n为何值时，这个事件必然发生；（2）当n为何值时，这个事件不可能发生；（3）当n为何值时，这个事件可能发生.17.（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元.一天，某个玩游戏的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大，还是亏损的可能性大？为什么？18.（10分）某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下；在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即.若第14页共14页\n为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?19.（10分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCDEF，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，站在附近闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：（1）当投掷的次数很大时，的值越来越接近_______；（结果精确到0.1）（2）若以小石子落在有效区域的次数为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在_________；（3）利用（2）中所得频率的稳定值，估计整个封闭图形ABCDEF的面积.（结果用表示）20.（12分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：第14页共14页\n频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A6B14CmDnE4根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.21.（12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.第14页共14页\n（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？答案以及解析1.答案：B解析：∵袋中只有2个白球,∴从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的.2.答案：D解析：由题意可得，粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为.故选D.3.答案：B解析：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；第14页共14页\nD.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B.4.答案：C解析：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：.故选C.5.答案：B解析：把、、分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为，故选：B.6.答案：A解析：设袋中白球有x个，根据题意，得，解得.所以袋中白球有15个.故选A.7.答案：C解析：由题意可知,中心对称图形有正方形、正六边形和圆,共3个,分别用A,B,C,D表示正方形、正五边形、正六边形和圆,画树状图如下:第14页共14页\n∴共有12种等可能的结果,两张卡片上都是中心对称图形的结果有6种,(两张卡片都是中心对称图形.8.答案：D解析：由图可知,该试验的频率在0.2~0.4之间,稳定于0.35附近.A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,故A选项不符合题意;B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,故B选项不符合题意;C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,故C选项不符合题意;D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,故D选项符合题意.9.答案：C解析：方程有实数解，，.画树状图如下：第14页共14页\n由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程有实数解，即使的结果有6种，关于x的一元二次方程有实数解的概率为，故选C.10.答案：C解析：由题意可得，把代入可得，.把代入可得题图中阴影三角形的第3个顶点的坐标为.令，解得，，，矩形的面积，阴影三角形的面积，P（点取自阴影部分）.故选C.11.答案：解析：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是.故答案为.12.答案：解析：根据题意，列表如下：甲乙丙丁甲（乙,甲）（丙,甲）（丁,甲）乙（甲,乙）（丙,乙）（丁,乙）丙（甲,丙）（乙,丙）（丁,丙）丁（甲,丁）（乙,丁）（丙,丁）第14页共14页\n由表格可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲和丙的情况有2种，故所求概率.13.答案：解析：设⊙O的半径为r,则正方形ABCD的边长为2r,根据题意得,故.14.答案：解析：因为红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，所以.故答案为.15.答案：解析：设两直角边长分别是，，则斜边长即大正方形的边长为，小正方形边长为x，所以，，，则针尖落在阴影区域的概率为.16.答案：（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生.（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生.（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生.17.答案：该商人盈利的可能性大.理由如下：指向A的次数为；指向B的次数为；指向C的次数为.商人盈利（元），商人亏损（元）.第14页共14页\n因为，所以该商人盈利的可能性大.18.答案：（1）见解析（2）这个游戏公平，理由见解析解析：（1）方法一：列表如下.12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）由上表可知所有可能出现的结果共有8种.方法二：画树状图如图所示.开始由树状图可知所有可能出现的结果共有8种.（2）这个游戏公平.理由：由树状图或表格可知，共有8种等可能的结果，其中为奇数的结果有4种：，，，，故P（演奏（月光下的凤尾竹）=，P（演奏《彩云之南》）.故这个游戏公平.19.答案：（1）0.5，，，…所以当投掷的次数很大时，的值越来越接近0.5.第14页共14页\n（2）（3）设封闭图形ABCDEF的面积为a米²，根据题意得，可解得，所以封闭图形ABCDEF的面积约为3米².20.答案：（1）18，8（2）图见解析（3）估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人（4）解析：解：（1）抽取的总人数为：（人），，，故答案为：18，8；（2）频数分布直方图补全如下：（3）（人），答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；（4）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）第14页共14页\n由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.21.答案：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为.（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为.（3）若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪子”“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸岀“剪子”）的概率为；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为.，故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.第14页共14页
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