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人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 能力提升测试卷(含答案解析)

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人教版九年级上册数学第二十四章圆能力提升测试卷【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,OA,OB是的两条半径,点C在上,若,则的度数为()A.B.C.D.2.下列说法中,不正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴3.如图,AB为的直径,弦于点E,已知,,则的直径为()A.8B.10C.15D.204.如图,中,,,,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()第17页共17页\nA.相切B.相交C.相离D.无法确定5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,把半圆沿AC折叠,恰好经过点O,则与的关系是()A.B.C.D.不能确定6.如图,四边形ABCD内接于,点I是的内心,,点E在AD的延长线上,则的度数是()A.56°B.62°C.68°D.78°7.如图,的半径为2,圆心M的坐标为,点P是上的任意一点,,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()第17页共17页\nA.3B.4C.6D.88.如图,的周长等于,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是()A.B.C.D.9.如图,AB是的直径,将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点D落在AB上,延长CD,交于点E,若,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.10.如图,在半径为的中,弦AB与CD交于点E,,,,则CD的长是()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共20分)11.图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分,图②第17页共17页\n中,图形的相关数据:半径cm,.则图②的周长为____________cm(结果保留π).12.如图,的两条相交弦AC,BD,,,连接AB,则的面积是___________.13.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出cm,则此光盘的直径是____________cm.14.如图所示,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,若的直径为2,则的最小值是____________.第17页共17页\n15.如图,过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线于点D,分别延长AB,AF交直线l于点M,N,则__________;若正六边形ABCDEF的面积为6,则的面积为____________.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径,如图是水平放置的破裂管道的截面.请用无刻度的直尺和圆规作图,确定圆心O的位置(保留作图痕迹).17.(8分)如图,扇形OAB中,,C、D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证:.18.(10分)如图,在中,弦,点C在上(C与A,B不重合),连接CA,CB,过点O分别作,,垂足分别是D,E.第17页共17页\n(1)求线段DE的长.(2)点O到AB的距离为3,求的半径.19.(10分)车辆转弯时,能顺利通过直角弯道的标准是:车辆可以行驶到和路边界的夹角是45°的位置(如图①中②的位置).例如,图②是某巷子的俯视图,巷子路面宽4m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,当CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,则车辆就能顺利通过.(1)试说明长8m,宽3m的消防车能否通过图②中的直角弯道.(2)为了能使长8m,宽3m的消防车通过该弯道,可以将转弯处改为圆弧(分别是以点O为圆心,以OM和ON的长为半径的弧),具体方案如图③,其中,请你求出ON的最小值.20.(12分)如图,中,,CO平分交AB于O点,以OA为半径的与AC相切于点A,D为AC上一点且.第17页共17页\n(1)求证:BC所在直线与相切;(2)若,,求的半径.21.(12分)如图(1),中,,,点P为BC上一点,,是的外接圆.(1)求的直径;(2)如图(2),将绕点B逆时针旋转至,使边与相切,交于点M,求此时的旋转角度及弧的长度.第17页共17页\n答案以及解析1.答案:B解析:OA,OB是的两条半径,点C在上,,.故选:B.2.答案:D解析:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以A选项不符合题意;圆是一个特殊的中心对称图形,圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与自身重合,所以B选项不符合题意;圆的对称轴是过圆心的直线,这样的直线有无数条,对称中心只有一个,是圆心,所以C选项不符合题意;直径是线段而不是直线,不能说直径是圆的对称轴,所以D选项符合题意.故选D.3.答案:D解析:如图,连接OC.AB为的直径,弦于点E,.设的半径为r,则.,即,解得,的直径为.故选D.4.答案:B解析:如图,过点A作于点M,交DE于点N.,,,.,E分别是AC,AB的中点,,,.以DE为直径的圆的半径为1.25,,以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.第17页共17页\n5.答案:A解析:如图,连接BC,过点O作于点D交半圆O于点E,,为的中位线,,.把半圆沿AC折叠,恰好经过点O,,,连接EC,则四边形OBCE是平行四边形,又,是菱形,,.故选A.6.答案:C解析:点I是的内心,AI,CI分别平分,,,.四边形ABCD是的内接四边形,,故选C.7.答案:C第17页共17页\n解析:,.,.若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值.如图,连接OM,交于点,当点P位于位置时,OP取得最小值.过点M作轴于点Q,则,,.又,,.故选C.8.答案:C解析:如图,连接OA,OB,作于点G.的周长等于,的半径为.六边形ABCDEF是的内接正六边形,.,,,,它的内接正六边形ABCDEF的面积是.9.答案:C解析:连接OE,OC,BC,第17页共17页\n由旋转知,,,,,,,即为等腰直角三角形,,,,故选:C.10.答案:C解析:过点O作于点F,于点G,连接OB,OD,OE,如图所示,则,,.在中,,,是等腰直角三角形,,.,,.在中,,.故选C.11.答案:解析:由题图①得的长的长的长.cm,,题图②的周长为(cm).故答案为.第17页共17页\n12.答案:解析:,,,为等边三角形.,易得的半径为2,的面积是.13.答案:解析:设光盘的圆心为O,连接OA,OB,OC.由题可得.AB和AC与相切,AO平分,,,,.cm,cm.由勾股定理得cm,光盘的直径是cm.故答案为.14.答案:解析:作点B关于MN的对称点,连接交MN于点P,连接BP,由三角形两边之和大于第三边,即可得出此时最小,连接,根据点A是半圆上一个三等分点、点B是的中点,即可得出,再利用勾股定理即可求出的值,此题得解.15.答案:30°;16解析:如图,连接BE,CF交于点O.六边形ABCDEF是正六边形,.,,.六边形ABCDEF是正六边形,面积为6,点O在AD上,,的面积为1,,.,,.第17页共17页\n16.答案:如图,作线段AB的垂直平分线CD与弧AB交于点C,连接AC,作线段AC的垂直平分线与CD交于点O.点O即为圆心.17.答案:证明:连接AC,BD,,,.C,D是的三等分点,,且,,,又,,同理可证,.18.答案:(1)OD经过圆心O,,,同理,DE是的中位线,.,.(2)如图,过点O作,垂足为H,连接OA.第17页共17页\n由题意可得.OH经过圆心O,.,.在中,,即圆O的半径为5.19.答案:解:(1)如图①,作,垂足为点H,则,,且,,,,即GF的长度未达到车身宽度,消防车不能通过该直角弯道.(2)如图②,若C,D分别与,M重合,则为等腰直角三角形,第17页共17页\n,,,,点C,D在上,设ON的最小值为xm,连接OC,在中,,,,由勾股定理得,,即,解得.答:ON的最小值为4.5m.20.答案:(1)见解析(2)解析:(1)过O作于E,如图所示.与AC相切于点A,.平分,,第17页共17页\n,所在直线与相切.(2),,.,BC是的切线,.在和中,,,,,.设,则.在中,由勾股定理得,解得,即的半径为.21.答案:(1)(2)解析:(1)连接OP,OB,OP交AB于H,如图(1).,,.,,,,.在中,,.,为等边三角形,,的直径为.第17页共17页\n(2)连接OB,OM,OA,如图(2).与相切,,.由(1)易知,,,.,,.绕点B逆时针旋转至,,即旋转角度为120°.,,为等边三角形,,.,弧的长度为.第17页共17页 查看更多

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