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人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷1【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于x的方程：，，，中，分式方程的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知，则的值是()A.9B.8C.D.3.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为()A.B.C.D.4.计算的结果为()A.aB.-aC.D.5.若关于x的分式方程有增根，则a的值为()A.1B.-1C.3D.-36.下列各式从左到右的变形正确的是()A.B.C.D.7.若关于x的方程无解，则m的值为()第18页共18页\nA.1B.1或3C.1或2D.2或38.下列运算结果为的是()A.B.C.D.9.化简，其结果是()A.-2B.2C.D.10.若，则代数式的值为()A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.当________时，分式的值为0.12.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______km/h.13.若，则____________.14.方程的解是______________.15.化简：________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）若a，b为实数，且，求的值.17.（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；第18页共18页\n（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.18.（10分）若m等于它的倒数，求分式的值.19.（10分）已知关于x的分式方程.（1）已知，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值.20.（12分）计算：（1）化简：；（2）；（3）.21.（12分）回答下列问题：(1)已知，若,求之间的关系式.(2)已知都是正数,，若,则之间有什么关系?试证明你的结论.第18页共18页\n答案以及解析1.答案：C解析：判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数.只有方程的分母里不含未知数，不是分式方程，所以分式方程的个数是3.2.答案：D解析：，，即，，则原式，故选D.3.答案：D解析：解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为亩，则可列方程为，故选：D.4.答案：B解析：原式，故选B.5.答案：B解析：方程两边同乘得，则，，.方程有增根，，，.故选B.第18页共18页\n6.答案：C解析：A项，，所以A中的变形不正确；B项，，所以B中的变形不正确；C项，，故C中的变形正确；D项，，所以D中的变形不正确.故选C.7.答案：B解析：两边同乘以得：，.当时，即时，原方程无解，符合题意.当时，，方程无解，，，，，综上：当或3时，原方程无解.故选：B.8.答案：B解析：，，，.故选B.9.答案：C解析：原式.10.答案：A解析：原式，，，原式.故选A.11.答案：-3解析：由题意,得，且，解得.12.答案：80解析：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为km/h，依题意，得第18页共18页\n，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意.故甲车的速度为80km/h.13.答案：3或-1解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综上或-1.14.答案：解析：，原方程化为，即，方程两边都乘，得，解得，经检验，是原方程的根.15.答案：（或）解析：原式，故答案为或.16.答案：因为，所以，且，所以，，所以.17.答案：（1）甲骑行的速度是24千米/时第18页共18页\n（2）甲骑行的速度为18千米/时解析：（1）设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时，由题意，得，解得，则.答：甲骑行的速度是24千米/时.（2）设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是1.2y千米/时.由题意，得，解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.则.答：甲骑行的速度为18千米/时.18.答案：.m等于它的倒数，，原式.19.答案：（1）是原分式方程的解.（2）或-6或时，该分式方程无解.解析：（1）原分式方程去分母得，整理得.当时，，解得，经检验，是原分式方程的解.第18页共18页\n（2）分式方程无解，或.当时，.当时，或.当时，；当时，.或-6或时，该分式方程无解.20.答案：（1）原式.（2）原式.（3）原式.21.答案：(1)(2)解析：(1),,,即，.(2).证明如下：第18页共18页\n，，，.都是正数,,即.第18页共18页\n人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷2题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每题3分，共30分)1．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠2．下列分式运算中，结果正确的是( )A．a－3b2÷a－2b2＝B．(－)4＝－C．()2＝D.＋＝3．化简的结果是( )A.B.C.D.4．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a第18页共18页\n5．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的25倍6．化简的结果是（ ）A．B．C．D．7.在下列分式中，与分式的值相等的是（）A.B.C.D.8.计算的结果是（）A.4B.-4C.2aD.-2a9.分式方程的解是（）A.x=1B.x=C.x=2D.无解10.甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度减少了20km.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为xkm/h.根据题意，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：·÷＝________．第18页共18页\n12．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．13．把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式的值为0，则y＝________．16．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么式子÷的值为________．17．一列数：，，，，，，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．18．小成每周末要到离家5km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意列方程为____________________．三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．计算：（1）（2）（3）（4）第18页共18页\n20．(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.21．解分式方程：(1)－＝1； (2)－＝.22．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－)÷＝.(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？第18页共18页\n23．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．24．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？第18页共18页\n答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案DADBCBCBDC二、填空题(每题3分，共24分)11.12．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3，又a－3≠0，所以a＝－3.13.14．1.02×10－715．－5 点拨：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y＝5时，5－y＝0，∴y＝5为增根．∴y＝－5.16．5 17.18.＝＋第18页共18页\n三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19.（1）0（2）（3）1（4）20．解：(1)原式＝·－＝－＝，当x＝－时，原式＝＝－.(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)．21．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝.经检验，x＝是原方程的根．(2)原方程可化为－＝，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.第18页共18页\n解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．22．解：(1)设所捂部分A，则A＝·＋＝＋＝＝.(2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则＝－1，即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式＝0，故原代数式的值不能等于－1.23．解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2，由题意得＝×，解得x＝150.(5分)经检验，x＝150是原方程的解．(6分)＝20，20×＝15.(9分)答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．24．解：(1)设小明步行的速度是x米/分，由题意得＝＋10，解得x＝60.(4分)经检验，x＝60是原分式方程的解．答：小明步行的速度是60米/分．(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得≤×2，解得y≤600.(9分)答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．第18页共18页\n第18页共18页
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