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人教版八年级上册数学第11-15章共5个单元检测试卷全套第11章三角形单元测试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中具有稳定性的是( )A.正三角形 B.平行四边形C.正五边形 D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是( )A.1,2,3B.3,4,4C.5,5,11D.3,5,93.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）A．2B．3C．5D．64.下列说法正确的是（ ）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为( )A.65° B.55° C.45° D.35°6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ）第66页共66页\nA．45°B．55°C．65°D．75°7.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=( )A.102° B.110° C.142° D.148°8.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多( )A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10.如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.( )A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°第66页共66页\nD.∠1+∠2+∠3>360°二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是 . 12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为 度. 13.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 ．14.一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数是 15.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 ．三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.如图所示，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．17.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC，∠EDC的度数.第66页共66页\n 18.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数第66页共66页\n四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数.20.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15第66页共66页\ncm两部分，求三角形各边长．五．解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数.第66页共66页\n23.(1)如图①，求∠A＋∠C＋∠G＋∠E＋∠F的度数；(2)若将图①中的每个角都截去，如图②，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝1080°.第66页共66页\n参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中具有稳定性的是(A )A.正三角形 B.平行四边形C.正五边形 D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是(B )A.1,2,3B.3,4,4C.5,5,11D.3,5,93.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ C ）第66页共66页\nA．2B．3C．5D．64.下列说法正确的是（ A ）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为( B )A.65° B.55° C.45° D.35°6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ C ）A．45°B．55°C．65°D．75°7.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=( C )A.102° B.110° C.142° D.148°8.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3第66页共66页\ncm，则△ABD的周长比△ACD的周长多(D )A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ A ）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10.如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.( A )A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是 4 . 12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为 1080 度. 13.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 AE ．14.一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数是 10 15.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 ∠1＜∠2＜∠3 ．第66页共66页\n三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.如图所示，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．17.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC，∠EDC的度数. 解：∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×60°＝30°.∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°.第66页共66页\n18.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝12∠BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数.解：∵EF∥BC，∴∠ECD＝∠CEF＝50°.∵CE平分∠ACD，第66页共66页\n∴∠ACD＝2∠ECD＝100°.∴∠ACB＝180°－∠ACD＝80°.∴∠B＝180°－(∠A＋∠ACB)＝180°－(60°＋80°)＝40°.20.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.(1)如图所示,虚线即为所求.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12×10=5.(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．第66页共66页\n解：∵DB为△ABC的中线，∴AD＝CD．设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x．当x＋2x＝12，BC＋x＝15时，解得x＝4，BC＝11．此时△ABC的三边长为AB＝AC＝8，BC＝11．当x＋2x＝15，BC＋x＝12时，解得x＝5，BC＝7．此时△ABC的三边长为AB＝AC＝10，BC＝7．五．解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数.第66页共66页\n解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝＝＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.23.(1)如图①，求∠A＋∠C＋∠G＋∠E＋∠F的度数；(2)若将图①中的每个角都截去，如图②，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝1080°.第66页共66页\n解：(1)∵∠A＋∠G＝∠DMF，∠C＋∠E＝∠MDF，△DFM中，∠F＋∠DMF＋∠MDF＝180°，∴∠A＋∠C＋∠G＋∠E＋∠F＝180°.第12章全等三角形单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接利用“SSS”可判定( )第66页共66页\nA.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDCC.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED1.根据下列条件，不能画出唯一的△ABC的是( )A.AB=5，BC=6，AC=7B.AB=5，BC=6，∠B=45∘C.AB=5，AC=4，∠C=90∘D.AB=3，AC=4，∠C=45∘2.如图，已知正方形ABCD，AB=4，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与BC交于点F，与CD的延长线交于点E，则四边形AECF图的面积是( )A.13B.14C.15D.163.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC//AB，交DE的延长线于点F.若BD=2，CF=5，则AB的长是( )A.3B.5C.7D.94.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD= BD=5，则AF+CD的长度为( )A.10B.6C.5D.4.5第66页共66页\n1.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，则下列结论： ①△AOD≌△COB; ②CD=AB; ③∠CDA=∠ABC.其中正确的是( )A. ① ②B. ① ② ③C. ① ③D. ② ③2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，DE⊥BC，AC=6，EC=6，∠ACB=60∘，则∠ACD的度数为( )A.45∘B.30∘C.20∘D.15∘3.如图，已知AE//DF，BE//CF，AC=BD，则下列说法错误的是( )A.△AEB≌△DFCB.△EBD≌△FCAC.ED=AFD.EA=EC4.一块打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A.带 ① ②去B.带 ② ③去C.带 ③ ④去D.带 ② ④去5.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的结论：①AS=AR;②QP//AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )第66页共66页\nA.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共8小题，共24分）1.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为 ．2.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则点C的坐标为 ．3.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OAC:S△OBC= ．4.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．5.如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于点F，给出下列结论： ①△ABD≌△ACE; ②△BFE≌△CFD; ③点F在∠MAN的平分线上.其中正确的是 ．6.如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，则∠DOE的度数是 ．第66页共66页\n1.如图，将一张长方形纸片一对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图 ③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.若AC=8，EF=6，CF=4，则BD的长为 ．2.如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，若∠C=40∘，则∠B的度数为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3.如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角．第66页共66页\n1.如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD。求证：∠B=∠E。2.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=AC，E是AB上一点，判断图中有几对相等的角，并证明你的结论．3.已知，如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：AD=BC．4.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：∠E=∠F.5.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若CE=BF，AE=EF+ BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．第66页共66页\n1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证CE=DF．2.已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．(1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP=3，求BC的长．(2)过点D作DE//AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP．(3)如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．第66页共66页\n答案和解析1.【答案】C 【解析】∵在△ABE和△ACE中，AB=ACAE=AEBE=CE,∴△ABE≌△ACESSS，故选C．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】D 【解析】解： ∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90∘，AD=AB，∴∠ADE=∠B=90∘，∵∠EAF=90∘，∴∠DAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠BAF=90∘，∴∠DAE=∠BAF，∴△AED≌△AFB，∴S△AED=S△AFB，∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．故选D．4.【答案】C 【解析】略第66页共66页\n5.【答案】C 【解析】略6.【答案】B 【解析】略7.【答案】B 【解析】略8.【答案】D 【解析】略9.【答案】A 【解析】略10.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，第66页共66页\n∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又∵∠CAP=∠APQ，∴AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，只有P是BC中点时，△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A． 11.【答案】6cm 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质. 由角平分线的性质可得：CD=DE，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质，可证AC=AE，可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，即可得到结论．【解答】解： ∵AD平分∠CAB，∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE．在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长为6cm． 12.【答案】(3,2) 【解析】略13.【答案】2:3:4 第66页共66页\n【解析】略14.【答案】30 【解析】略15.【答案】 ① ② ③ 【解析】略16.【答案】90∘ 【解析】略17.【答案】10 【解析】由题意知△ABC≌△DEF，∴AC=DF，BC=EF，∵AC=8，EF=6，CF=4，∴BD=BC+DF-CF=EF+AC-CF=6+8-4=10．18.【答案】50∘ 【解析】 解：∵AF=BE，∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90∘．在Rt△AEC和Rt△BFD中，AC=BDAE=BF∴Rt△AEC≌Rt△BFD，∴∠D=∠C=40∘，第66页共66页\n∴∠B=90∘-∠D=50∘．19.【答案】解：对应顶点：点C与点C，点B与点D；对应边：AB与ED，BC与DC，AC与EC；对应角：∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB与∠ECD． 【解析】见答案20.【答案】证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ECD在△ABC和△CED中，AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD∴△ABC≌△CED(SAS)∴∠B=∠E 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键。根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可。21.【答案】解：7对(不含平角)．理由：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD,AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，∴∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，在△ADE和△ACE中，AD=AC,∠DAE=∠CAE,AE=AE∴△ADE≌△ACE，∴∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∴∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB．又∠ACB=∠ADB=90∘，∴图中相对的角共有7对，分别为∠ACB=∠ADB，∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB． 第66页共66页\n【解析】见答案22.【答案】证明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，∴△ADB和△BCA都是直角三角形．在Rt△ADB和Rt△BCA中，AB=BA,BD=AC,∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)，∴AD=BC． 【解析】见答案．23.【答案】∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．在△ACE和△DBF中，EC=FB,∠ACE=∠DBF,AC=DB,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F. 【解析】略24.【答案】解：AC⊥BC.理由如下：∵CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF，∴AE=CF．在△ACE和△CBF中，AC=CB,AE=CF,CE=BF,∴△ACE≌△CBF(SSS)．∴∠CAE=∠BCF．∵AE⊥CD，第66页共66页\n∴∠CAE+∠ACE=90∘．∴∠ACE+∠BCF=90∘，即∠ACB=90∘．∴AC⊥BC． 【解析】见答案25.【答案】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠BDA=90∘．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA,BC=AD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴∠CBE=∠DAF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB=90∘，∠DFA=90∘．在△BCE和△ADF中，∠CEB=∠DFA=90∘,∠CBE=∠DAF,BC=AD,∴△BCE≌△ADF(AAS)，∴CE=DF． 【解析】见答案26.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∠CDA=90°-60°=30°，∴AB=2AC，∵BD=AC，第66页共66页\n∴AD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵P是CD的中点，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP=3，设PC=a，则AC=2PC=2a，∴a2+3=4a2，a=1，则AC=2∴AB=4，则BC=42-22=23，(2)证明：连接BE，∵DE//AC，∴∠CAP=∠DEP，在△CPA和△DPE中∠CAP=∠DEP∠CPA=∠EPDCP=DP，∴△CPA≌△DPE(AAS)，∴AP=EP=12AE，DE=AC，∵BD=AC，∴BD=DE，又∵DE//AC，∴∠BDE=∠CAD=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE，∠EBD=60°，∵BD=AC，∴AC=BE，在△CAB和△EBA中AC=BE∠CAB=∠EBAAB=BA，∴△CAB≌△EBA(SAS)，∴AE=BC，∴BC=2AP，(3)存在这样的第66页共66页\nm，m=2．理由如下：作DE//AC交AP延长线于E，连接BE，由(2)同理可得DE=AC，∠EDB=∠CAD=45°，AE=2AP，当BD=2AC时，∴BD=2DE，∵∠EDB=45°，作BF⊥DE于F，∴BD=2DF，∴DE=DF，∴点E，F重合，∴∠BED=90°，∴∠EBD=∠EDB=45°，∴BE=DE=AC，同(2)可证：△CAB≌△EBA(SAS)，∴BC=AE=2AP，∴存在m=2，使得BC=2AP 【解析】(1)证△ADC是等边三角形，P为CD中点，通过等边三角形三线合一，得到AP⊥CD，利用勾股定理计算即可；(2)借助中点和平行，可证得△CPA≌△DPE，得出AP=EP=12AE，DE=AC，再证明△CPA≌△DPE，即可得出结论；(3)由(2)总结的解题方法延伸到图3中，类比解决问题．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的计算等知识，构造出全等三角形是解决(2)的关键，类比(2)来解决(3)是解决几何题常用的方法，体现了变中不变的思想．第66页共66页\n第13章轴对称单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.∠A，∠B两内角的平分线的交点处B.AC，AB两边高线的交点处C.AC，AB两边中线的交点处D.AC，AB两边垂直平分线的交点处2.下列判断正确的是( )A.点(-3,4)与(3,4)关于x轴对称B.点(3,-4)与点(-3,4)关于y轴对称C.点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称D.点(4,-3)与点(4,3)关于y轴对称3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称，∠CAE=10°，连接BF，则∠ABF的度数是( )A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E，则∠FEC的度数是( )第66页共66页\nA.120°B.130°C.145°D.150°1.若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为( )A.7cmB.5cmC.7cm或5cmD.7cm或6cm2.如图，在等边△ABC中，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，且等边三角形的高为2，则OE+OF的值为( )A.5B.4C.3D.23.等腰三角形的底角是15∘，腰长为10，则其腰上的高为( )A.8B.7C.5D.44.如图，在△ABC中，AB=AC．(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧相交于点D;(2)作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( )A.∠BAD=∠CADB.△BCD是等边三角形C.AD垂直平分BCD.S四边形ABDC=AD⋅BC5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列选项中结论错误的是( )第66页共66页\nA.EF=BE+CFB.∠BOC=90∘+12∠AC.点O到△ABC各边的距离相等D.设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn二、填空题（本大题共8小题，共24分）1.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分，点P是直线m上的动点.若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC的周长的最小值是 ．2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，点D到AB的距离为3，∠BAD=60∘，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF+EB的最小值为 ．3.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=15∘，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=4，则AC= ．4.已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 ．5.已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的底角的度数为 ．6.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，∠C=30∘，∠1=80∘，则∠2= ．第66页共66页\n1.如图，在△ABC中，CB=CA，点D在AB上.若BD=BC，AD=CD，则∠ACB= ．2.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点; ②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25∘，则∠ACB的度数为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3.已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BC的垂直平分线交AC于点E，BE交AD于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．5.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于点F.求证：(1)EF⊥AB．第66页共66页\n(2)DE=2DF．1.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)求证：HC平分∠AHE；(3)求∠CHE的度数(用含α的式子表示)．2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点G在边BC上，EG交AD于点F，BE=BG=6cm，∠BEG=60°，EF=2cm．(1)求∠DFG的度数．(2)求BC的长度．3.如图，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不与端点B，C重合)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．(1)尺规作图：在直线BC的下方过点B作∠CBE=∠CBA，作NC的延长线，与BE相交于点E；(2)求证：△BEC是等边三角形，(3)求证：∠AMN=60∘．第66页共66页\n1.如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)求证：△BCE≌△ACD;(2)求证：CF=CH;(3)判断△CFH的形状并说明理由．2.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．(1)若设AP=x，则PC= ，QC= .(用含x的式子表示)(2)当∠BQD=30∘时，求AP的长．(3)在运动过程中，线段DE的长是否发生变化⋅如果不变，求出线段DE的长;如果变化，请说明理由．第66页共66页\n答案和解析1.【答案】D 【解析】略2.【答案】C 【解析】解：A、点(-3,4)与(3,4)关于y轴对称；B、点(3,-4)与点(-3,4)关于原点对称；C、点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称；D、点(4,-3)与点(4,3)关于x轴对称．故选：C．根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以得到．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．由余角的性质可求∠C=40°，由轴对称的性质可得∠AB'B=∠B=50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B=∠B=50°，∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°，故选：A． 4.【答案】C 第66页共66页\n【解析】【分析】此题主要考查了轴对称的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．利用轴对称的性质得出△BAC≌△FAG，进而结合三角形内角和定理与等腰三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵△AFG与△ABC关于直线DE对称，∴△BAC≌△FAG，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AGF=∠AFG=70°，∴∠BAC=∠FAG=40°，∵∠CAE=10°，∴∠GAE=10°，∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABF=∠AFB=40°．故选C． 5.【答案】B 【解析】解：∵AB=AC，∠C=65°，∴∠B=∠C=65°，∵DF//AB，∴∠CDE=∠B=65°，∴∠FEC=∠CDE+∠C=65°+65°=130°；故选：B．由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=65°，由平行线的性质得出∠CDE=∠B=65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．6.【答案】D 【解析】【分析】第66页共66页\n本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用．分两种情况讨论：当7cm为腰长时，当7cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．【解答】解：当7cm为腰长时，底边为5cm，符合三角形三边关系；当7cm为底边时，腰长为6cm，符合三角形三边关系；故腰长为7cm或6cm，故选：D． 7.【答案】D 【解析】解：如图，连接AO，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC×2=12AB⋅OE+12AC⋅OF，即12×2=12(OE+OF)，∴OE+OF=2；故选：D．三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，根据△ABC是等边三角形，所以三角形是等底的三角形，且高OF+高OE等于三角形ABC的高．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等．本题利用面积法解决问题，这也是几何题中常用的方法．8.【答案】C 【解析】略9.【答案】D 第66页共66页\n【解析】略10.【答案】D 【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180∘-∠A)=90∘- 12∠A，∴∠BOC=180∘-(∠OBC+∠OCB)=90∘+12∠A，故B选项结论正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故A选项结论正确；过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接OA，如图，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn，故D选项结论错误；第66页共66页\n∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故C选项结论正确．故选D．11.【答案】10 【解析】∵直线m垂直平分BC，∴B、C两点关于直线m对称，如图，设直线m交AB于D，连接CD，则BD=CD．当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，∴△APC的周长的最小值是6+4 =10．12.【答案】解：如图，连接BD．∵AB=BC= CD=AD，∴AC垂直平分BD．∴点B关于直线AC的对称点为点D．连接DF，则DF的长即为EF+EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD=60∘，AD= AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB．∴DF=3. ∴EF+EB的最小值为3．第66页共66页\n 【解析】见答案13.【答案】2 【解析】略14.【答案】等腰直角三角形 【解析】略15.【答案】30∘或80∘ 【解析】略16.【答案】40∘ 【解析】略17.【答案】108∘ 【解析】略18.【答案】105∘ 【解析】略19.【答案】解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC第66页共66页\n∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；∵BD=AD，DC=AC∴△ADB和△ADC是等腰三角形；∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=AD，DC=AC∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD中，∵∠ADC=∠DAC=2∠B，∠C=∠B，∴5∠B=180°∴∠B=36°． 【解析】因为AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B的度数．此题考查了等腰三角形判定；解决此题的关键是熟练掌握运用等腰三角形的判定方法，注意数形结合的解题思想，在图形上找到等腰三角形是解答本题的关键．20.【答案】证明：∵BC的垂直平分线交AC于点E，∴BE=CE．∴∠EBC=∠C.∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90∘，∠EBC+∠BFD=90∘．∴∠CAD=∠BFD．∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CAD．∴AE=EF．∴E在AF的垂直平分线上． 【解析】见答案21.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=∠ABC=60∘．∵D为AC的中点，∴AD=CD=12AC第66页共66页\n．∵CE=12BC，∴CD=CE．∴∠E=∠CDE=12∠ACB=30∘．∵∠ABC=60∘，∴∠EFB=180∘-60∘-30∘=90∘．∴EF⊥AB．(2)连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60∘．∵D为AC的中点，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30∘．∵∠E=30∘，∴∠DBC=∠E.∴DE=BD．∵∠BFE=90∘，∠ABD=30∘，∴BD=2DF.即DE=2DF． 【解析】见答案22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，如下图所示，第66页共66页\n∵△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，AD=BE，∴12·AD·CM=12·BE·CN，∴CM=CN，∴HC平分∠AHE；(3)∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠AOC=∠BOH，∴∠AHB=∠ACB=α，∴∠AHE=180°-α，∴∠CHE=12∠AHE=90°-12α. 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE；(2)首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可得S△ACD=S△BCE，AD=BE，根据三角形的面积公式可得CM=CN，即可证得CH平分∠AHE；(3)由△ACD≌△BCE，可得∠CAD=∠CBE，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE的度数．23.【答案】解：(1)∵EB=BG=6cm，∠BEG=60°，∴△EBG是等边三角形，∴EG=BE=6cm，∠FGD=60°，∵EF=2cm，∴FG=4cm，第66页共66页\n∵AB=AC.AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，∵∠DFG=90°-60°=30°，(2)在Rt△DFG中，∵FG=4cm，∠DFG=30°，∴DG=12∠GF=2cm，∴BD=BG-DG=4cm，∴BC=2BD=8cm． 【解析】(1)证明△BEG是等边三角形，推出∠DGF=60°，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．(2)想办法求出BD，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)作图如图所示．(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，∴∠ACH=120∘，∵CN平分∠ACH，∴∠HCN=∠BCE=60∘，∵∠CBE=∠CBA=60∘，∴∠EBC=∠BCE=60∘，第66页共66页\n∴△BEC是等边三角形．(3)证明：连接ME，∵△ABC和△BCE都是等边三角形，∴AB=BC=BE．在△ABM和△EBM中，{AB=EB∠ABM=∠EBMBM=BM∴△ABM≌△EBM(SAS)，∴AM=EM，∠BAM=∠BEM，∵AM=MN，∴MN=EM，∴∠N=∠CEM，∵∠HCN=∠N+∠CMN=60∘，∠BEC=∠BEM+∠CEM=60∘，∴∠CMN=∠BEM=∠BAM，∵∠AMC=∠ABC+∠BAM=∠AMN+∠CMN，∴∠AMN=60∘． 【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧，交AB、BC两边为D和F，以F为圆心，以DF为半径画弧，交前弧于G，作射线BG，交NC的延长线于E，则∠CBE=∠CBA;(2)证明△BCE三个角都是60∘，可得结论;(3)作辅助线，构建三角形全等，证明△ABM≌△EBM(SAS)，得AM=EM，∠BAM=∠BEM，证明∠CMN=∠BEM=∠BAM，根据三角形外角的性质可得结论．25.【答案】(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60∘．第66页共66页\n∴∠BCE=60∘+∠ACE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC=∠HAC．∵∠ACB=60∘，∠FCH=180∘-∠ACB-∠ECD=60∘，∴∠BCF=∠ACH．又∵BC=AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF=CH．(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF=CH，∠FCH=60∘，∴△CFH是等边三角形． 【解析】见答案26.【答案】 (1)6-x；6+x；(2)解：∵在QCP中，∵∠BQD=30°，∠C=60°∴∠QPC=90°∴PC= 12QC，即6-x= 12(6+x)，解得x=2，∴AP=2；(3)解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E第66页共66页\n，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∠AEP=∠BFQ∠A=∠FBQAP=BQ，∴△APE≌△BQF(AAS)，∴AE=BF，PE=QF∵∠DFQ=∠DEP=90°，∠QDF=∠EDPPE=QF∴△QFD≌△PEDAAS,∴DF=DE=12EF∵EF=BE+BF=EB+AE=AB，∴DE= 12AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．(1)由△ABC是边长为6的等边三角形，AC=BC=6，设AP=x，则PC=6-x，QC=6+x；(2)由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= 12QC，即6-x= 12(6+x)，求出x的值即可；(3)作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由∠DFQ=∠DEP=90°，∠QDF=∠EDP，PE=QF，再证明△QFD≌△PED，进而可得出EF=BE+BF=EB+AE=AB，DE= 12AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解答】解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，故答案为：6-x第66页共66页\n；6+x；(2)见答案；(3)见答案． 第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()A.aB.3aC.D.2.计算，正确的结果是()第66页共66页\nA.2B.3aC.D.3.计算的结果是().A.5B.4C.3D.24.若，则m的值为()A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是()A.B.C.D.6.下列因式分解正确的是()A.B.C.D.7.已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是()A.-1B.0C.1D.28.下列运算中，正确的是()A.B.C.D.9.对于任何整数，多项式一定能被()A.2整除B.8整除C.m整除D.整除10.计算的结果是()A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知是完全平方式，则________.12.分解因式：_________.第66页共66页\n13.若中不含x的三次项,则_________.14.已知，，则___________.15.已知，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如果,那么我们规定.例如:因为,所以.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=_______.(2)记.试说明:.17.（8分）如图是小明完成的一道作业题:小明的作业计算:.解:.请你参考小明的方法解答下列问题.计算:(1);(2).18.（10分）黄老师给学生出了一道题:当时，求的值.题目出完后,李明说:“老师给的条件是多余的.”小颖说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?19.（10分），反过来可写成.于是，我们得到一个关于二次三项式因式分解的新的公式.通过观察可知，公式左边的二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果，如图①第66页共66页\n所示，这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法.示例：因式分解：.解：由图②可知，.请根据示例，对下列多项式进行因式分解：（1）；（2）.20.（12分）计算:(1);(2);(3);(4).21.（12分）阅读材料：规定若一个正整数x能表示成（是正整数，且）的形式，则称这个数为“风月同天数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为，所以5是“风月同天数”，3与2是5的平方差分解；再如：（是正整数），所以M也是“风月同天数”，与y是M的一个平方差分解.（1）判断：7__________“风月同天数”（填“是”或“不是”）；（2）已知（是正整数，是常数且），要使N是“风月同天数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“岂无衣数”.若m既是“岂无衣数”，又是“风月同天数”，请求出m的所有平方差分解.第66页共66页\n答案以及解析1.答案：D解析：由同底数幂相乘“底数不变，指数相加”得：.故本题选D.2.答案：D解析：由同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，知.故选D.3.答案：A解析：原式.4.答案：A解析：，，，，故选A.5.答案：D解析：本题考查了同底数幂的相关运算.根据运算法则进行运算，,.故选D.6.答案：D解析：A项，，故此选项错误；B项，无法分解因式，故此选项错误；C项，无法分解因式，故此选项错误；D项，，正确.故选D.7.答案：A解析：，且乘积中不含项，，解得.8.答案：D解析：A.，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法测可知选项计算正确，符合题意；第66页共66页\n故选：D.9.答案：A解析：.m是整数，是整数，该多项式一定能被2整除.故选A.10.答案：C解析：.故选C.11.答案：解析：因为是完全平方式，所以.12.答案：解析：原式.故答案为：.13.答案：解析：,因为中不含x的三次项，所以,解得.14.答案：9解析：，，，，，.15.答案：1解析：因为，所以，解得，则.故答案为1.16.答案：(1)3(2)因为,第66页共66页\n所以,所以,所以,所以.17.答案：(1).(2).18.答案：李明说的有道理.理由如下：.因为化简后的结果不含y，所以最后的结果与y的值无关，所以李明说的有道理.19.答案：（1）由图1可知，.（2）由图2可知，.20.答案：(1).第66页共66页\n(2).(3).(4).21.答案：解：（1）是“风月同天数”.（2）.又，当时，N是“风月同天数”.（3）设百位数字是x，则个位数字是，或，当时，这个三位数是178，，此时m不是“风月同天数”；当时，这个三位数是279，与45是m的平方差分解；20与11是m的平方差分解；140与139是m的平方差分解.第66页共66页\n第15章分式单元测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )第66页共66页\nA.B.C.D．1＋x2．下列等式成立的是( )A．(－3)－2＝－9B．(－3)－2＝C．(a－12)2＝a14D．(－a－1b－3)－2＝－a2b63．当x＝1时，下列分式中值为0的是( )A.B.C.D.4．分式①，②，③，④中，最简分式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的25倍6．化简的结果是（ ）A．B．C．D．7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数8．分式和的最简公分母是（ ）A．6yB．3y2C．6y2D．6y39．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是( )A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－1110.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg第66页共66页\n所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为( )A.＝B.＝C.＝D.＝二、填空题(每题3分，共24分)11.方程的解为______________.12.若分式了，无意义，则______________.13.化简______________.14.当______________时，方程的解与方程的解相同.15.当______________时，关于的方程，有增根.16.、互为倒数，代数式的值为______________.17.如果，那么代数式的值是______________.18.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件，若设甲每小时做个零件，可列方程______________.三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．计算：（1）（2）第66页共66页\n（3）（4）20．(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.21．解分式方程：(1)－＝1； (2)－＝.22．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－)÷＝.(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？第66页共66页\n23．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；….[来源:学科网ZXXK]请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．第66页共66页\n(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案CBBBCBACCB二、填空题(每题3分，共24分)11.【答案】412.【答案】113.【答案】14.【答案】15.【答案】316.【答案】【答案】1【解析】原式.由，互为倒数可得，所以原式.17.【答案】5【解析】由得，则原式.18.三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)第66页共66页\n19.（1）0（2）（3）1（4）20．解：(1)原式＝·－＝－＝，当x＝－时，原式＝＝－.(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)．21．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝.经检验，x＝是原方程的根．(2)原方程可化为－＝，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．22．解：(1)设所捂部分A，则A＝·＋＝＋＝＝.(5分)(2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则＝－1，即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)第66页共66页\n23．解：(1)；×(2)；×(－)(3)原式＝×＋×＋×＋…＋×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.24．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．第66页共66页
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