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人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接利用“SSS”可判定( )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDCC.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED2.根据下列条件，不能画出唯一的△ABC的是( )A.AB=5，BC=6，AC=7B.AB=5，BC=6，∠B=45∘C.AB=5，AC=4，∠C=90∘D.AB=3，AC=4，∠C=45∘3.如图，已知正方形ABCD，AB=4，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与BC交于点F，与CD的延长线交于点E，则四边形AECF图的面积是( )A.13B.14C.15D.164.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC//AB，交DE的延长线于点F.若BD=2，CF=5，则AB的长是( )第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\nA.3B.5C.7D.91.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD= BD=5，则AF+CD的长度为( )A.10B.6C.5D.4.52.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，则下列结论： ①△AOD≌△COB; ②CD=AB; ③∠CDA=∠ABC.其中正确的是( )A. ① ②B. ① ② ③C. ① ③D. ② ③3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，DE⊥BC，AC=6，EC=6，∠ACB=60∘，则∠ACD的度数为( )A.45∘B.30∘C.20∘D.15∘4.如图，已知AE//DF，BE//CF，AC=BD，则下列说法错误的是( )第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\nA.△AEB≌△DFCB.△EBD≌△FCAC.ED=AFD.EA=EC1.一块打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A.带 ① ②去B.带 ② ③去C.带 ③ ④去D.带 ② ④去2.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的结论：①AS=AR;②QP//AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共8小题，共24分）3.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为 ．4.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则点C的坐标为 ．第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n1.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OAC:S△OBC= ．2.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．3.如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于点F，给出下列结论： ①△ABD≌△ACE; ②△BFE≌△CFD; ③点F在∠MAN的平分线上.其中正确的是 ．4.如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，则∠DOE的度数是 ．5.如图，将一张长方形纸片一对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图 ③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.若AC=8，EF=6，CF=4，则BD的长为 ．6.如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，若∠C=40∘，则∠B的度数为 ．第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角．2.如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD。求证：∠B=∠E。3.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=AC，E是AB上一点，判断图中有几对相等的角，并证明你的结论．第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n1.已知，如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：AD=BC．2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：∠E=∠F.3.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若CE=BF，AE=EF+ BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．4.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证CE=DF．第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n1.已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．(1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP=3，求BC的长．(2)过点D作DE//AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP．(3)如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n答案和解析1.【答案】C 【解析】∵在△ABE和△ACE中，AB=ACAE=AEBE=CE,∴△ABE≌△ACESSS，故选C．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】D 【解析】解： ∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90∘，AD=AB，∴∠ADE=∠B=90∘，∵∠EAF=90∘，∴∠DAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠BAF=90∘，∴∠DAE=∠BAF，∴△AED≌△AFB，∴S△AED=S△AFB，∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．故选D．4.【答案】C 【解析】略第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n5.【答案】C 【解析】略6.【答案】B 【解析】略7.【答案】B 【解析】略8.【答案】D 【解析】略9.【答案】A 【解析】略10.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又∵∠CAP=∠APQ，∴AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，只有P是BC中点时，△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A． 11.【答案】6cm 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质. 由角平分线的性质可得：CD=DE，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质，可证AC=AE，可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，即可得到结论．【解答】解： ∵AD平分∠CAB，∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE．在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长为6cm． 12.【答案】(3,2) 【解析】略13.【答案】2:3:4 第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n【解析】略14.【答案】30 【解析】略15.【答案】 ① ② ③ 【解析】略16.【答案】90∘ 【解析】略17.【答案】10 【解析】由题意知△ABC≌△DEF，∴AC=DF，BC=EF，∵AC=8，EF=6，CF=4，∴BD=BC+DF-CF=EF+AC-CF=6+8-4=10．18.【答案】50∘ 【解析】 解：∵AF=BE，∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90∘．在Rt△AEC和Rt△BFD中，AC=BDAE=BF∴Rt△AEC≌Rt△BFD，∴∠D=∠C=40∘，第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n∴∠B=90∘-∠D=50∘．19.【答案】解：对应顶点：点C与点C，点B与点D；对应边：AB与ED，BC与DC，AC与EC；对应角：∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB与∠ECD． 【解析】见答案20.【答案】证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ECD在△ABC和△CED中，AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD∴△ABC≌△CED(SAS)∴∠B=∠E 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键。根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可。21.【答案】解：7对(不含平角)．理由：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD,AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，∴∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，在△ADE和△ACE中，AD=AC,∠DAE=∠CAE,AE=AE∴△ADE≌△ACE，∴∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∴∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB．又∠ACB=∠ADB=90∘，∴图中相对的角共有7对，分别为∠ACB=∠ADB，∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB． 第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n【解析】见答案22.【答案】证明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，∴△ADB和△BCA都是直角三角形．在Rt△ADB和Rt△BCA中，AB=BA,BD=AC,∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)，∴AD=BC． 【解析】见答案．23.【答案】∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．在△ACE和△DBF中，EC=FB,∠ACE=∠DBF,AC=DB,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F. 【解析】略24.【答案】解：AC⊥BC.理由如下：∵CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF，∴AE=CF．在△ACE和△CBF中，AC=CB,AE=CF,CE=BF,∴△ACE≌△CBF(SSS)．∴∠CAE=∠BCF．∵AE⊥CD，第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n∴∠CAE+∠ACE=90∘．∴∠ACE+∠BCF=90∘，即∠ACB=90∘．∴AC⊥BC． 【解析】见答案25.【答案】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠BDA=90∘．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA,BC=AD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴∠CBE=∠DAF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB=90∘，∠DFA=90∘．在△BCE和△ADF中，∠CEB=∠DFA=90∘,∠CBE=∠DAF,BC=AD,∴△BCE≌△ADF(AAS)，∴CE=DF． 【解析】见答案26.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∠CDA=90°-60°=30°，∴AB=2AC，∵BD=AC，第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\n∴AD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵P是CD的中点，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP=3，设PC=a，则AC=2PC=2a，∴a2+3=4a2，a=1，则AC=2∴AB=4，则BC=42-22=23，(2)证明：连接BE，∵DE//AC，∴∠CAP=∠DEP，在△CPA和△DPE中∠CAP=∠DEP∠CPA=∠EPDCP=DP，∴△CPA≌△DPE(AAS)，∴AP=EP=12AE，DE=AC，∵BD=AC，∴BD=DE，又∵DE//AC，∴∠BDE=∠CAD=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE，∠EBD=60°，∵BD=AC，∴AC=BE，在△CAB和△EBA中AC=BE∠CAB=∠EBAAB=BA，∴△CAB≌△EBA(SAS)，∴AE=BC，∴BC=2AP，(3)存在这样的第15页共16页学科网（北京）股份有限公司\nm，m=2．理由如下：作DE//AC交AP延长线于E，连接BE，由(2)同理可得DE=AC，∠EDB=∠CAD=45°，AE=2AP，当BD=2AC时，∴BD=2DE，∵∠EDB=45°，作BF⊥DE于F，∴BD=2DF，∴DE=DF，∴点E，F重合，∴∠BED=90°，∴∠EBD=∠EDB=45°，∴BE=DE=AC，同(2)可证：△CAB≌△EBA(SAS)，∴BC=AE=2AP，∴存在m=2，使得BC=2AP 【解析】(1)证△ADC是等边三角形，P为CD中点，通过等边三角形三线合一，得到AP⊥CD，利用勾股定理计算即可；(2)借助中点和平行，可证得△CPA≌△DPE，得出AP=EP=12AE，DE=AC，再证明△CPA≌△DPE，即可得出结论；(3)由(2)总结的解题方法延伸到图3中，类比解决问题．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的计算等知识，构造出全等三角形是解决(2)的关键，类比(2)来解决(3)是解决几何题常用的方法，体现了变中不变的思想．第15页共16页学科网（北京）股份有限公司
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