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第三节 万有引力定律的应用(二)1．第一宇宙速度是指卫星在____________绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的____________速度．第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆周运动所需要的________发射速度，其大小为________．2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去使其克服____________，永远离开地球，即挣脱地球的________束缚所需要的最小发射速度，其大小为________．3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳________的束缚，飞到________外所需要的最小发射速度，其大小为________．4．人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运动的向心力，则有：G＝__________＝________＝________，由此可得v＝________，ω＝_______，T＝________.5．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其环绕速度可以是下列的哪些数据( )A．一定等于7.9km/sB．等于或小于7.9km/sC．一定大于7.9km/sD．介于7.9km/s～11.2km/s6．(双选)关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是( )A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是人造卫星发射时的最大速度7．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，且仍做圆周运动，则下列说法正确的是( )①根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 ②根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的 ③根据公式F＝，可知地球提供的向心力将减小到原来的 ④根据上述②和③给出的公式，可知卫星运行的线速度将减小到原来的A．①③B．②③C．②④D．③④【概念规律练】知识点一 第一宇宙速度1．下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )A．7.9km/sB．16.7km/sC．2.9×104km/sD．5.8×104km/s知识点二 人造地球卫星的运行规律3．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若使该卫星的周期变为2T，可行的办法是( )A．R不变，线速度变为B．v不变，使轨道半径变为2RC．轨道半径变为RD．v不变，使轨道半径变为4．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：(1)卫星运动的线速度；(2)卫星运动的周期．知识点三 地球同步卫星5．关于地球同步卫星，下列说法不正确的是( )A．它的周期与地球自转周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空6．(双选)据报道，我国的数据中继卫星“天链一号01星”于2022年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【方法技巧练】卫星变轨问题的分析方法7．(双选)发射地球同步卫星时，图1先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度8．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，关于飞船的运动，下列说法正确的是( )A．飞船高度降低B．飞船高度升高C．飞船周期变小D．飞船的向心加速度变大1．在正绕地球运行的人造卫星系统内，下列仪器还可以使用的有( )A．天平B．测力计C．密度计D．气压计2．(双选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A．轨道半径小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A.倍B．1/倍C．1/2倍D．2倍5．(双选)图21970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则( )A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s6．(双选)如图3所示，图3a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．a、b质量相同，且小于c的质量，下列判断正确的是( )A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小7．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同8．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A．0.19B．0.44C．2.3D．5.29．2022年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大图410．2022年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( )A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度11．(双选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2022年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等题 号1234567891011答 案12．1990年3月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第753号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km.如果该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度．(已知地球半径R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v0取8km/s.)第三节 万有引力定律的应用(二)1．近地轨道 最大环绕 最小 7.9km/s2．地球引力 引力 11.2km/s3．引力 太阳系 16.7km/s4．引力 m mω2r m()2r 2π5．B6．BC [第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满足关系G＝m，即v＝，且由该式知，它是最大的环绕速度；卫星发射得越高，需要的发射速度越大，故第一宇宙速度等于最小发射速度的数值，因此B、C正确．]7．D [人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由F＝G知轨道半径增大到原来的2倍，地球提供的向心力等于卫星所需的向心力，将变为原来的，②错误，③正确；由G＝m得v＝知r增加到原来的2倍时，速度变为原来的，①错误，④正确，故D正确．]课堂探究练1．A [第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错．根据G＝m可知环绕速度与地球的质量和半径有关，C、D错．]2．D [中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得v＝r＝1×104×m/s＝5.8×107m/s.]点评 第一宇宙速度是卫星紧贴星球表面运行时的环绕速度，由卫星所受万有引力充当向心力即G＝m便可求得v＝.3．C [由＝mR得，T＝＝2π，所以T′＝2T＝2π，解得R′＝R，故选C.]4．(1) (2)4π解析 (1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力，则＝在地面，物体所受重力等于万有引力，＝mg两式联立解得v＝.(2)T＝＝＝4π.5．C6．BC [由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24h．由＝m＝mω2r＝mr＝ma，得：v＝，运行速度应小于第一宇宙速度，A错误．r＝，由于T一定，故r一定，所以离地高度一定，B正确．由ω＝，T同<t月，ω同>ω月，C正确．a＝rω2＝r()2.赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误．]7．BD [本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了地球同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．由G＝m得，v＝.因为r3>r1，所以v3<v1.由g＝mω2r得，ω＝.因为r3>r1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．]8．B [当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误，B正确；由式子T＝2π可知，r增大，T增大，故C错误；由于a＝，r增大，a变小，D错误．]课后巩固练1．B [绕地球飞行的人造卫星及其内所有物体均处于完全失重状态，故在卫星内部，一切由重力引起的物理现象不再发生或由重力平衡原理制成的仪器不能再使用．故天平、密度计、气压计不能再用，而测力计的原理是胡克定律，它可以正常使用，B项正确．]2．CD [发射人造地球卫星，必须使卫星受到的地球对它的万有引力提供向心力，所以不可能与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆，因为此时卫星受的万有引力与轨道半径有一非零的夹角，所以A错．由于地球自转与卫星轨道面重合的经线不断变化，所以B错．C项是可以的，D项也是可以的，只是卫星不是地球同步卫星．]3．A [由G＝m知T＝2π，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由G＝man，知r减小，an变大，故选项B错误；由G＝m知v＝，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝知T减小，ω变大，故选项D错误．]4．B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G＝成立，解得v＝，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确．]5．BC [根据＝man＝m，得在M点速度大于在N点速度，根据机械能守恒，所以卫星在M点的势能小于N点的势能，A错误，C正确；根据＝mω2r得ω＝，知B正确；7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，故D错误．]6．BD [由v＝可知：va>vb＝vc，所以A错．由G＝mr()2可知半径r越大，周期越长，B正确．由a＝G可知C错．由F＝m可知：b的向心力最小，D正确．]7．A [同步卫星运行时，万有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．]8．B [由万有引力定律和圆周运动知识G＝m可得v＝，所以木星与地球绕太阳运动的线速度之比＝＝0.44，B正确．]9．D [甲的速率大，由v＝可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式T＝2π可知甲的周期小，故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指万有引力加速度，由＝ma得＝a，可知甲的加速度比乙的大，故D对．]10．D [根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确．由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以B正确．根据开普勒定律，＝k，rⅡ<rⅰ，所以tⅱ<tⅰ，c正确．根据g＝ma得：a＝，又rⅱ<rⅰ，所以aⅱ>aⅠ，D错误．]11．BC12．20m/s解析 由万有引力充当向心力，得对小行星：＝m1①ρ1＝②对地球：＝m2③ρ2＝④由①/③得·＝⑤而②/④可得M1·M2＝R∶R⑥同理⑤/⑥得v1∶v2＝R1∶R2所以v1＝·v2＝×8000m/s＝20m/s.</rⅰ，所以tⅱ<tⅰ，c正确．根据g＝ma得：a＝，又rⅱ<rⅰ，所以aⅱ></v1.由g＝mω2r得，ω＝.因为r3></t月，ω同>
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