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2.3匀变速直线运动的规律（三）每课一练（沪科版必修1）题组一 基本公式的应用1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为s，若Δt未知，则可求出( )A．第一个Δt内的平均速度B．物体运动的加速度C．第n个Δt内的位移D．nΔt内的位移答案 CD解析 由s＝a(Δt)2可知s∝(Δt)2，所以可求得nΔt内的位移，也可求得(n－1)Δt内的位移，从而间接求得第n个Δt内的位移，C、D对．由于Δt未知，不能计算a及，A、B错．2．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s(汽车未停下)，汽车行驶了36m．汽车开始减速时的速度是( )A．9m/s B．18m/sC．20m/sD．12m/s答案 C解析 由位移公式s＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝m/s＝20m/s，C正确．3．物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( )A．第3s内平均速度是3m/sB．物体的加速度是1.2m/s2C．前3s内的位移是6mD．3s末的速度是3.6m/s答案 ABD解析 第3s内的平均速度＝＝m/s＝3m/s，A正确；前3s内的位移s3＝at，前2秒内的位移s2＝at，故Δs＝s3－s2＝at－at＝3m，即a·32－a·22＝3m，解得a＝1.2m/s2，B正确；将a代入s3＝at得s3＝5.4m，C错误；v3＝at3＝1.2×3m/s＝3.6m/s，D正确．题组二 导出公式的应用4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )5A．物体经过AB位移中点的速度大小为B．物体经过AB位移中点的速度大小为C．物体通过AB这段位移的平均速度为D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案 BCD解析 设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2，联立两式得v＝，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．5．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是( )A．第2s内的位移是2.5mB．第3s末的瞬时速度是2.25m/sC．前3s的平均速度是m/sD．质点的加速度是0.5m/s2答案 BD解析 由Δs＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.5m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2s内的位移s2＝1.5m，同理第1s内的位移s1＝1m．前3s的平均速度＝＝m/s＝1.5m/s，A、C错误，D正确；第3s末的速度等于第3s～4s内的平均速度，所以v3＝＝2.25m/s，B正确；故选B、D.6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )图1A．1∶1B．1∶2C．2∶1D.∶1答案 C5解析 设运动员滑至斜坡末端B点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v＝2a1s1,0－v＝－2a2s2故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5个2s内三段位移比为( )A．1∶4∶25B．2∶8∶7C．1∶3∶9D．2∶2∶1答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2s、第2个2s和第5个2s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是( )图2A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vCD．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD答案 AB解析 通过前s、前2s、前3s…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶即物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A选项正确；通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，所以物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/，由tE＝2tB知B点为AE段的时间中点，故＝vB，C错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误．9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为( )A．1∶8∶27B．1∶2∶3C．1∶3∶5D．1∶4∶9答案 A5解析 题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．解法一 设通过连续三段位移所用的时间分别为tⅠ、tⅡ、tⅢ，且tⅡ＝2tⅠ，tⅢ＝3tⅠ，根据匀变速直线运动的位移公式，有sⅠ＝at，sⅡ＝a[(tⅠ＋tⅡ)2－t]，sⅢ＝a[(tⅠ＋tⅡ＋tⅢ)2－(tⅠ＋tⅡ)2]，得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝t∶[(3tⅠ)2－t]∶[(6tⅠ)2－(3tⅠ)2]＝1∶8∶27.解法二 若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1＋2＋3＝6段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶(s2＋s3)∶(s4＋s5＋s6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A正确．题组四 自由落体运动10．对于自由落体运动，下列说法正确的是(g取10m/s2)( )A．在前1s内、前2s内、前3s内…的位移之比是1∶3∶5∶…B．在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比是1∶3∶5C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5D．在相邻两个1s内的位移之差都是10m答案 CD解析 A．根据h＝gt2可知，在前1s内、前2s内、前3s内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A错误；B．根据自由落体速度公式vt＝gt可知在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；C．根据平均速度定义式＝及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；D．匀变速直线运动相邻两个1s内的位移之差为Δh＝gT2＝10m，故D正确．11．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多(g取10m/s2)( )A．10mB．5(2n＋1)mC．3(n＋1)mD.m答案 A解析 两个连续1s内的位移之差Δh＝gT2＝10×12m＝10m，A正确．12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，g＝10m/s2，求：5(1)运动员做自由落体运动的时间；(2)运动员自由下落的高度；(3)运动员做匀减速运动的时间．答案 (1)5s (2)125m (3)9s解析 (1)设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：由v1＝gt1解得：t1＝＝s＝5s(2)运动员自由下落的高度h1＝gt得h1＝125m(3)设运动员做匀减速运动的时间是t2，则t2＝＝s＝9s.5
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