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4.3共点力的平衡及其应用（二）每课一练（沪科版必修1）题组一 动态平衡问题1.用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力F拉小球使绳编离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图1所示，若要使拉力F取最小值，则角θ应为( )图1A．30°B．60°C．90°D．45°答案 B解析 选取小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力G、拉力F和轻绳拉力T，由于小球处于平衡状态，所以小球所受的合力为零，则T与F的合力与重力G等大反向．因为绳子方向不变，作图后不难发现，只有当F的方向与T的方向垂直时，表示力F的有向线段最短，即当F的方向与轻绳方向垂直时，F有最小值．故本题的正确选项是B.2.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化情况是( )图2A．N先减小，后增大B．N始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变答案 B解析 取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线7部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得：＝＝式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知N不变，F逐渐变小．故选B.3.如图3所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是( )图3A．F′不断增大B．F′不断减小C．F不断减小D．F不断增大答案 AD解析 如图所示，利用图解法可知F′不断增大，F不断增大．4.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图4所示，保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是( )图4A．N先变小后变大，f不变B．N不变，f先变小后变大C．N、f都是先变大后变小D．N、f都是先变小后变大答案 D7解析 力F与水平方向的夹角θ先增大后减小，水平方向上，Fcosθ－f＝0，f＝Fcosθ；竖直方向上，N＋Fsinθ－mg＝0，N＝mg－Fsinθ，故随θ变化，f、N都是先减小后增大．题组二 整体法与隔离法5.两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da＞db)将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内，如图5所示．设a、b两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为F1和F2，筒底对球a的支持力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则( )图5A．F＝(ma＋mb)g F1＝F2B．F＝(ma＋mb)g F1≠F2C．mag＜F＜(ma＋mb)gD．mag＜F＜(ma＋mb)g，F1≠F2答案 A解析 对两刚性球a和b整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g、水平方向受力平衡有F1＝F2.6.如图6所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40N，物体B重10N，以下说法正确的是( )图6A．地面对A的支持力是30NB．物体A受到的合力是30NC．测力计示数20ND．测力计示数30N答案 AC7.在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc7，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图7所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )图7A．无摩擦力的作用B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D．地面对三角形木块的支持力大小为(m1＋m2＋M)g答案 AD解析 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力N作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为(m1＋m2＋M)g，故D选项正确．水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用．故A选项正确．8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )图8A．B对墙的压力减小B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力不变答案 ACD解析 设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体7A右移而减小．对球B受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cosθ＝mBg，F1sinθ＝F2，解得F1＝，F2＝mBgtanθ，θ减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力N＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力f＝F2，因F2减小，故f减小，选项C对．题组三 矢量三角形法求解共点力的平衡问题9．一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是( )答案 A10.如图9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )图9A．F＝B．F＝mgtanθC．N＝D．N＝mgtanθ答案 A解析 对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与N等大、反向．根据平行四边形定则可知N、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F＝，N＝.所以正确选项为A.11.如图10所示，一个重为100N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°7，所有接触点和面均不计摩擦．试求墙面对小球的支持力F1和A点对小球的压力F2.图10答案 100N，方向垂直墙壁向左 200N，方向沿A→O解析 如图，小球受重力G竖直墙面对球的弹力F1和A点对球的弹力F2作用．由三力平衡条件知F1与F2的合力与G等大反向，解直角三角形得F1＝mgtanθ＝100N，方向垂直墙壁向左F2＝＝200N，方向沿A→O12.滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图11)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求：(重力加速度g取10m/s2，sin37°取，忽略空气阻力)图11(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率．答案 (1)810N (2)5m/s解析 (1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示(三力组成矢量三角形)由共点力平衡条件可得Ncosθ＝mg①Nsinθ＝F②联立①②得7F＝810N(2)N＝mg/cosθN＝kv2得v＝＝5m/s7
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