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2.1怎样描述圆周运动题组一 对匀速圆周运动的理解1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A．线速度不变的运动B．角速度不变的运动C．周期不变的运动D．转速不变的运动答案 BCD解析 匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A．其角速度与转速成正比，与周期成反比B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零答案 AB解析 做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢可用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系是ω＝2πn，周期与角速度的关系是ω＝，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A、B正确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C错误；匀速圆周运动是变速运动，一定受到不为零的合力作用，故D错误．3．质点做匀速圆周运动，则( )A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案 BD解析 如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，s＝v·，所以相等时间内通过的路程相等，B正确．但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错误．由角速度的定义ω＝知t相同，Δθ＝ωt相同，D对确．-6-题组二 圆周运动各物理量间的关系4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小答案 D解析 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v＝ωR知，v大，ω不一定大；ω大，R不一定小，故A、C均错误；由v＝知，v大，T不一定小，B错误；而由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确．5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3答案 AD解析 由v＝ωR，得R＝，＝＝，A正确，B错误；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错误，D正确．6．一个电子钟的秒针角速度为( )A．πrad/sB．2πrad/sC．π/30rad/sD．π/60rad/s答案 C7．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用( )A．T＝B．T＝C．T＝D．T＝答案 AC解析 由题意可知飞船运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，故选项A正确．由周期公式有T＝，故选项C正确．8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速为( )-6-A．1000r/sB．1000r/minC．1000r/hD．2000r/s答案 B解析 由v＝Rω，ω＝2πn得n＝＝r/s≈17.7r/s≈1000r/min.题组三 同轴转动和皮带传动问题9．如图1所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案 B解析 a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B正确，C错误；三点的运动半径关系为Ra＝Rb>Rc，据v＝ω·R可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错误．10．如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝Oa，则下列说法中错误的是( )图2A．a、b两点线速度相同B．a、b、c三点的角速度相同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D．a、b、c三点的运动周期相同答案 A-6-解析 同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T＝知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据v＝ωR可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误．11．两个小球固定在一根长为1m的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图3所示，当小球A的速度为3m/s时，小球B的速度为12m/s.则小球B到转轴O的距离是( )图3A．0.2mB．0.3mC．0.6mD．0.8m答案 D解析 设小球A、B做圆周运动的半径分别为R1、R2，则v1∶v2＝ωR1∶ωR2＝R1∶R2＝1∶4，又因R1＋R2＝1m，所以小球B到转轴O的距离R2＝0.8m，D正确．12.如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图4A．从动轮顺时针转动B．从动轮逆时针转动C．从动轮的转速为nD．从动轮的转速为n答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πRn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．13．如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为( )图5A．角速度之比1∶2∶2B．角速度之比1∶1∶2C．线速度之比1∶2∶2D．线速度之比1∶1∶2答案 AD解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C-6-两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2故A、D正确．题组四 综合应用14．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．答案 s rad/s m/s解析 由周期和转速的关系可求周期T＝＝s＝s角速度ω＝＝＝rad/s线速度v＝ωR＝m/s.15．如图6所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：图6(1)B球抛出时的水平初速度；(2)A球运动的线速度最小值．答案 (1)R (2)2πR解析 (1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②由①②得v0＝＝R.(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度-6-vA＝＝＝2πRn当n＝1时，其线速度有最小值，即vmin＝2πR.-6-
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