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2.3圆周运动的案例分析（二）题组一 圆周运动的各物理量的关系1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．由a向＝可知，a向与R成反比B．由a向＝ω2R可知，a向与R成正比C．由v＝ωR可知，ω与R成反比D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比答案 D解析 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.2．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度大小为a向，则( )A．小球相对于圆心的位移不变B．小球的线速度大小为C．小球在时间t内通过的路程s＝D．小球做圆周运动的周期T＝2π答案 BD解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．由a向＝得v2＝Ra向，所以v＝小球在时间t内通过的路程s＝vt＝t小球做圆周运动的周期T＝＝＝2π3.如图1所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的( )图1A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶C．线速度之比vA∶vB＝∶1-6-D．线速度之比vA∶vB＝1∶答案 AD解析 板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，故A正确，B错误．根据几何关系得板上A、B的轨道半径之比为1∶，所以线速度之比vA∶vB＝1∶，故C错误，D正确．题组二 向心力来源分析4.如图2，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )图2A．小球受到重力、弹力和静摩擦力B．小球受到重力、弹力和向心力C．小球向心力的方向沿着水平方向指向圆心D．小球受到的重力、弹力的合力是恒力答案 C解析 小球受重力、弹力，两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，所以合力不是恒力．故C正确，A、B、D错误．5.如图3所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )图3A．沿F1的方向B．沿F2的方向C．沿F3的方向D．沿F4的方向答案 C解析 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由图可知，轻杆的作用力如果是F1、F2、F4，与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确．6.如图4所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA＝2RB，A为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若将小木块放在B-6-轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦相等)( )图4A.B.C．RBD．B轮上无木块相对静止的位置答案 B解析 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，根据题意有：两轮边缘上有：RAωA＝RBωB所以：ωB＝ωA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，根据题意有，在B轮上的转动半径最大为r；则根据最大静摩擦力等于向心力有：mRAω＝mrω得：r＝＝＝.7.如图5所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )图5A．所需向心力变为原来的4倍B．线速度变为原来的C．半径r变为原来的D．M的角速度变为原来的答案 B解析 转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的.根据v＝rω，线速度变为原来的，故B正确，C、D-6-错误．8．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A．mB．mC．mD．mg答案 A解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg与F向垂直，故F升＝，又F向＝m，联立解得F升＝m.9.如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图6A．小球P运动的周期变大B．小球P运动的线速度变大C．小球P运动的角速度变大D．Q受到桌面的支持力变大答案 BC解析 对小球受力分析知，小球的合力为F合＝mgtanθ，因为mgtanθ＝mω2lsinθ，所以-6-ω＝，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，又因为T＝，所以周期变小，故A错误，C正确．在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v＝ωR知v变大，B正确；绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，D错误．10.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图7所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )图7A．mω2RB.C.D．不能确定答案 C解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：N＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力N′＝N，C正确．题组三 汽车过拱(凹)形桥11.一辆载重卡车，在丘陵地区的公路上匀速率行驶，地形如图8所示．由于轮胎太旧，中途爆了胎．你认为在图中所示的A、B、C、D四处中，哪一处爆胎的可能性最大( )-6-图8A．AB．BC．CD．D答案 B解析 卡车以同样的速率在公路上行驶时，在A处轮胎受到的支持力小于卡车重力，在B处轮胎受到的支持力大于卡车的重力，C、D处为直路面，支持力不大于卡车的重力，故在B处爆胎的可能性最大．12.如图9所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．(g＝10m/s2)图9(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？答案 (1)v<22.4m/s (2)15.8m/s解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力N，设汽车的行驶速度为v.则mg－N＝m当N＝0时，v＝此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v<＝m/s≈22.4m/s.(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v′，由牛顿第三定律知桥对汽车的支持力为mg，则mg－mg＝mv′＝≈15.8m/s.-6-
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