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2.4匀变速直线运动规律的应用每课一练（沪科版必修1）题组一 汽车行驶安全问题1．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10m/s2，司机发现前方有危险时，0.7s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( )A．34mB．14mC．20mD．27m答案 A解析 汽车的反应距离s1＝v0t1为确保安全，反应时间t1取0.7s.s1＝20×0.7m＝14m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则v－v＝2as2，代入数据解得s2＝20m.汽车之间的安全距离至少为s＝s1＋s2＝34m.2．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6s)( )A．54km/hB．20km/hC．72km/hD．36km/h答案 C解析 能见度37m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37m，司机反应时间t＝0.6s，vt＋＝37m，解得v＝20m/s＝72km/h即车速上限．题组二 刹车类问题和逆向思维法3．若汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4m/s2，则刹车后2s时的速度大小为( )A．4m/sB．2m/sC．8m/sD．10m/s答案 A解析 设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a＝－4m/s2由vt＝v0＋at得t＝＝＝3s则刹车2s时，汽车未停止v＝v0＋at′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4m/s-6-故选项A正确．4．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为( )A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3答案 B解析 汽车的刹车时间t0＝s＝4s，故刹车后2s及6s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋at＝20×2m＋×(－5)×22m＝30m，s2＝20×4m＋×(－5)×42m＝40m，s1∶s2＝3∶4，B正确．5．如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )图1A.＝＝B.<<c.＝＝d.<<答案 c="">>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．题组三 v－t图像的应用6．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2做加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )A．18mB．24mC．22mD．28m答案 B解析 法一 乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2s-6-，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，得：t乙＝6s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24m，故选B.法二 也可利用v－t图像求解．如图所示，两车速度相等时，乙车已运动6s(同法一)此时v＝a乙t乙＝4×6m/s＝24m/s，最大距离为图中阴影部分面积，故Δs＝×2×24m＝24m.题组四 追及相遇问题7．如图2所示，A、B两物体相距s＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )图2A．7s B．8s C．9s D．10s答案 B解析 B物体能运动的时间tB＝＝s＝5s．此时B的位移sB＝＝m＝25m．在5s内A物体的位移sA＝vAtB＝4×5m＝20m<sb，所以在b停止运动之前a不能追上b.所以a追上b时，vat＝sb＋s，t＝＝s＝8s．故b正确．8．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移s(m)随时间t(s)的变化规律为：汽车为s＝10t－t2(m)，自行车为s＝6t(m)，则下列说法正确的是(>v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C-6-错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由题意得t0＝20s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16s<t0，符合情境，此时两者的位移为：s＝96m，故d正确．9．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1m s2.="">L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车．11．晚间，甲火车沿平直轨道以4m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止．(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？答案 见解析解析 (1)乙车制动时的加速度：a＝＝m/s2＝－1m/s2.当甲、乙两车速度相等时有：v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16s，此过程甲车位移s甲＝v甲t＝64m，乙车位移s乙＝t＝192m，由于s甲＋125m</t0，符合情境，此时两者的位移为：s＝96m，故d正确．9．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1m></sb，所以在b停止运动之前a不能追上b.所以a追上b时，vat＝sb＋s，t＝＝s＝8s．故b正确．8．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移s(m)随时间t(s)的变化规律为：汽车为s＝10t－t2(m)，自行车为s＝6t(m)，则下列说法正确的是(></c.＝＝d.<<答案>
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