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5.2万有引力定律是怎样发现的题组一 万有引力的发现过程1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的( )A．理想实验——理论推导——实验检验B．假想——理论推导——实验检验C．假想——理论推导——规律形成D．实验事实——假想——理论推导答案 B解析 牛顿发现万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”定律，然后通过理论推导得到理论上的结果，最后通过实验测得的数据计算实际结果，并将两种结果加以对比，从而得出结论，故B正确．2．“月—地检验”的结果说明( )A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mgD．月球所受地球的引力只与月球质量有关答案 A解析 通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力．3．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝r3/k，m为行星质量，则可推得( )A．行星受太阳的引力为F＝kB．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝kD．质量越大的行星受太阳的引力一定越大答案 C解析 行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则有F＝m，又因为v＝，代入上式得F＝.由开普勒第三定律＝k，得T2＝，代入上式得F＝k.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选C.题组二 对万有引力的理解4．对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是( )A．公式中的G为比例常数，无单位-4-B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力C．当r趋近于0时，F趋向无穷大D．当r趋近于0时，公式不成立答案 BD解析 万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错误；m1与m2之间万有引力是一对作用力和反作用力，B正确；当r趋于0时，无论是球体还是其他形状的两个物体，都不能看成质点，故公式不成立，C错误，D正确．5．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关答案 AC解析 引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67×10－11N，它的大小与所选的单位制有关．6．关于万有引力，下列说法中正确的是( )A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近答案 D解析 由万有引力定律知D正确．万有引力定律不但在天体之间有价值，在天体与物体间也有价值，如重力，故A、B错误；由牛顿第三定律知C错误．7．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用答案 C解析 物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D选项错误；只有C选项正确．题组三 万有引力定律的应用8．地球质量大约是月球质量的81-4-倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1答案 C解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．9．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是( )A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的答案 ABC解析 根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．10．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A．1－B．1＋C.2D.2答案 A解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M-4-，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确，选项B、C、D错误．11.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图1所示，则剩余部分对m的万有引力F为多少？图1答案 解析 质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G＝G挖去的球体的质量M′＝M＝质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝G＝G则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝G－G＝.-4-
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