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第六章万有引力定律及其应用【知识建构】开普勒第一定律开普勒第二定律开普勒行星运动三定律开普勒第三定律万有引力定律内容万有引力万有引力常量的测定万有引力定律万有引力定律的应用人造地球卫星三种宇宙速度人类对太空的追求——航天技术第一节开普勒三定律与万有引力定律【考情分析】考试大纲大纲解读万有引力定律Ⅱ万有引力定律是高考的热点，主要涉及到万有引力定律进展有关密度、质量的估算以及万有引力与圆周运动的综合应用，出题形式以选择题为主，也可能出现计算题，难度在中等或中等偏上，未来高考将可能以航空航天为情景出题【考点知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1.开普勒第一定律：2.开普勒第二定律：3.开普勒第三定律：二、万有引力定律1.万有引力定律内容：2.万有引力定律表达式：3.万有引力常量：【考点知识解读】考点一、开普勒三定律的理解剖析:⑴开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。⑵开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。47/47⑴开普勒第三定律的表达式中，k是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r代表圆的半径。⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。适用于卫星时，常量k’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，那么该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律中k值是相同的。即：，可得：T行==8T地=8年答案：8年【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，那么可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保存一位有效数字)。考点2．重力与万有引力的关系剖析:（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。如图6-1-1所示。（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：oFGF向图6-1-1两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即。赤道上：物体所受重力最小，47/47自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g逐渐增大。（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星外表的重力加速度是地球外表重力加速度的4/9倍，那么火星的质量约为地球质量的多少倍？解析;忽略星球自转对重力的影响，可以认为在星球的外表上重力和万有引力相等，那么：在地球的外表上：mg地=①在火星的外表上：mg地=②联立①②可得：==答案:【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s的时间，已知地球的半径为6.4×106m，试估算太阳质量与地球质量之比。（保存一位有效数字）【考能训练】A根底达标1.一艘原来在围绕地球的圆周轨道上运行的飞船，假设加速后能够与绕地球运动的另一个圆周轨道上的空间站对接，那么飞船一定是：（ 47/47） A．从较高轨道上加速 B．从较低轨道上加速 C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速 2．同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，以下说法中不正确的选项是：（ ） A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的速率是唯一的 C．同步卫星加速度大小是唯一的 D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行 3．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫三．假设将海王星绕太阳的运动和海卫三绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，那么要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）：（ ） A．海卫三绕海王星运动的周期和半径 B．海王星绕太阳运动的周期和半径 C．海卫三绕海王星运动的周期和海卫三的质量 D．海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量 4．2000年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将宇航员杨利伟送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R。那么根据T、H、R和万有引力恒量G，杨利伟不能计算出下面的哪一项：（ ） A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．飞船所需的向心力 47/47 D．飞船线速度的大小 5．航天英雄杨利伟在乘坐宇宙飞船绕地球运行的过程中，根据科学研究的需要，要经常改变飞船的运行轨道，这是靠除地球的万有引力外的其他力作用实现的。假设飞船总质量保持不变，开场飞船只在地球万有引力作用下做匀速圆周运动，那么在飞船运行轨道半径减小的过程中：（ ） A．其他力做负功，飞船的机械能减小 B．其他力做正功，飞船的机械能增加 C．其他力做正功，飞船的动能增加 D．其他力做负功，飞船的动能减小6．某人造地球卫星的轨道半径是月球绕地球轨道半径的，那么此人造地球卫星的周期大约是（）A5dB8dC10dD16d7．地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m／s2，那么：（ ） A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球外表处的重力加速度； B．a是地球半径，b是同步卫星统地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度； D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球外表处的重力加速度 图6-1-28．如以下图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，以下说法正确的选项是：（ ）47/47A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 9．（2022山东18）.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2022年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，以下说法正确的选项是A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等10．一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g／2竖直加速上升，到达某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度。（取地球半径R=6.4×103km） 图6-1-3B能力提升11．（2022广东12）．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭屡次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，以下说法正确的选项是A．发射“嫦娥一号”的速度必须到达第三宇宙速度47/47B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力12．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，两颗卫星的轨道均接近行星的外表，已知两颗行星的质量之比，两颗行星的半径之比，那么两颗卫星的周期之比为（）A． B． C． D．13（2022北京17）．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分钟。假设还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是A．月球外表的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度14.（2022安徽15）.2022年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，那么以下说法中正确的选项是A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大15.（2022福建14）.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小47/4716．宇航员站在一星球的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落至星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离为L，假设抛出点不变，抛出时初速度增大为原来的2倍，那么抛出点与落地点之间的距离为L，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。ABBBBBBA图6-1-4地球17．发射地球同步卫星需要经过三个阶段（如图6-1-4所示）：第一阶段先将卫星送上近地轨道，其半径为r；然后再某点B处加速，使其轨道成为以地心为其中一个焦点的椭圆轨道；最后在轨道的远地点A点再次加速，使卫星进入预定地球同步圆轨道，其半径为R，地球同步卫星的周期为T，试求卫星从B点运行到A点的时间。18.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进展近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G＝6.67×10－20km3·kg－1s－2 ）宽乘高（拓宽和拔高）潮汐产生的原因 到过海边的人都知道，海水有涨潮和落潮现象。涨潮时，海水上涨，波浪滚滚，风光十分壮观；退潮时，海水悄然退去，露出一片海滩。我国古书上说：“大海之水，朝生为潮，夕生为汐。”那么，潮汐是怎样产生的？47/47 古时候，很多贤哲都探讨过这个问题，提出过一些假想。古希腊哲学家柏拉图认为地球和人一样，也要呼吸，潮汐就是地球的呼吸。他猜测这是由于地下岩穴中的振动造成的，就像人的心脏跳动一样。 随着人们对潮汐现象的不断观察，对潮汐现象的真正原因逐渐有了认识。我国古代余道安在《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，那么之往从之。”汉代思想家王充在《论衡》中写到：“涛之起也，随月盛衰。”他们都指出了潮汐与月球有关系。到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律以后，提出了潮汐是由于月球和太阳对海水的吸引力引起的假设，从而科学地解释了潮汐产生的原因。 原来，海水随着地球自转也在旋转，而旋转的物体都受到离心力的作用，使它们有离开旋转中心的倾向，这就好象旋转张开的雨伞，雨伞上水珠将要被甩出去一样。同时海水还受到月球、太阳和其它天体的吸引力，因为月球离地球最近，所以月球的吸引力较大。这样海水在这两个力的共同作用下形成了引潮力。由于地球、月球在不断运动，地球、月球与太阳的相对位置在发生周期性变化，因此引潮力也在周期性变化，这就使潮汐现象周期性地发生。第二节万有引力定律的应用环绕速度【考情分析】考试大纲大纲解读万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考察学生对知识的掌握，而且考察考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两局部组成：信息给予局部和问题局部。信息给予局部是向学生提供解题信息，包括文字表达、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题局部是围绕信息给予局部来展开，考察学生能否从信息给予局部获得有用信息，以及能否迁移到答复的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。47/47利用万有引力定律、牛顿第二定律、圆周运动综合解析天体（或卫星）运动一直都是高考的热点之一，对于人造卫星类考题以选择题居多，未来高考中将有可能结合中国载人航天和中国探月方案命题【考点知识梳理】一、万有引力定律应用1.求线速度2．求角速度3．求周期4．求向心加速度二、环绕速度1．第一宇宙速度，数值意义2．第二宇宙速度，数值意义3．第三宇宙速度，数值意义【考点知识解读】考点1.天体质量M、密度ρ的计算剖析:已知卫星绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T，天体的半径R，万有引力全部提供向心力：由①②得：M=ρ=【例题1】【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)解析:设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。47/47设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，那么有由以上各式得，代入数据解得：答案:【变式训练1】、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的外表做匀速圆周运动的周期为T，那么可估算此恒星的密度为多少?考点2.地球及行星外表重力加速度、轨道重力加速度问题剖析:（1）南北极：（不考虑地球自转影响）外表重力加速度：赤道：（考虑地球自转影响）外表重力加速度：，如果忽略地球自转的影响，即ω=0，此时(2)空中重力加速度（离地面h处）：【例题2】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。假设某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。47/47解析：根据周期公式T=知，高度越大，周期越大，那么“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号”观察范围较大；根据运行速度公式V=知，高度越小，速度越大，那么“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进展两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。那么下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。答案:风云二号风云一号风云一号第二天上午8点。【变式训练2】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足以下条件（）A、与地球外表上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球外表上某一经度线是共面的同心圆C、与地球外表上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球外表上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的考点3.卫星、行星绕中心天体运行问题：剖析:（1）根本规律①由可得：②由可得：由可得：④由可得：47/47【例题3】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星外表的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星外表的重力加速度为g，那么在卫星外表有，经过计算得出：卫星外表的重力加速度为行星外表的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？假设正确，列式证明；假设有错误，求出正确结果。解析:题中所列关于g的表达式并不是卫星外表的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星外表＝g行星外表=g0即=即g=0.16g0。答案:g=0.16g0【变式训练3】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。考点4．特殊卫星剖析:（1）近地卫星（2）地球同步卫星周期确定：47/47高度确定：（3）双星：两星相互环绕，万有引力作为每一个卫星环绕对方的向心力。BAOrArB图6-2-1双星A和B（如图6-2-1）有：①线速度公式：②角速度公式：③周期公式：【例题4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量？解析:设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M1：G＝M1（）2l1 ∴M2＝对M2：G＝M2（）2l2 ∴M1＝两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝。答案:【变式训练4】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，那么：47/47A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球外表处的重力加速度；B．a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球外表处的重力加速度。【考能训练】A根底达标1．如以下图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，以下说法正确的选项是：（ ）图6-2-2A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 2．探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一局部还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ）A．假设v∝R，那么该环是土星的一局部B．假设v2∝R，那么该环是土星的卫星群C．假设v∝1/R，那么该环是土星的一局部D．假设v2∝1/R，那么该环是土星的卫星群47/473．假设一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，那么以下说法正确的选项是（ ）A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据上述②和③给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/24．1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云1号”气象卫星和“实验5号”科学实验卫星送入离地面870km的轨道，“风云1号”可发送可见红外气象遥感信息，为我国提供全球气象和空间环境监测资料。（1）这两颗卫星的运行速度为（ ）A.7.9km/s B.11.2km／s C.7.4km／s D.3.1km／s（2）“风云1号”卫星是（ ）A.第二代地球的同步卫星 B.气象卫星C.科学实验卫星 D.第一代太阳的同步卫星5．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的选项是 （ ）A．近地点速度一定大于7.9km/sB．近地点速度一定在7.9km/s－11.2km/s之间C．近地点速度可以小于7.9km/s图6-2-3D．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度6．如以下图，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，那么（ ）A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度7．（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大47/47C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大8（09·江苏物理·3）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2022年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，假设某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），那么该黑洞外表重力加速度的数量级为（）A．B．C．D．9.（09·安徽·15）2022年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，那么以下说法中正确的选项是（D）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大10．一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，假设维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，那么此球的最小密度是多少？B能力提升11（2022福建14）.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小47/4712.（2022宁夏15）.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，那么木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为A.0.19B.0.44C.2.3D.5.213.（2022全国1，19）．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3P地球Q轨道1轨道2图6-2-414（2022山东18）．2022年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。以下判断正确的选项是（）A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度15.（2022浙江19）．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的选项是A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大47/47C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异16（2022重庆17）.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球外表分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）A.B.C,D.17.（2022天津12）.2022年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。(1)假设将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保存一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞外表的粒子即使以光速运动，其具有的动能也缺乏以抑制黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞外表处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保存整数）。宽乘高（拓宽和拔高）通讯卫星47/47火箭、飞弹、太空航具，或其他人造物体被置入绕地球公转之轨道上者，均称为人造卫星。而作为通讯用的卫星那么称为“通讯卫星”。通讯卫星有两种，被动的和自动的。被动的通讯卫星仅仅是一具反射器。播送站向那卫星发射讯号，这讯号被传送到地面上另一个遥远的接收站。自动的通讯卫星接收讯号后，把它加强，再把它发送出去。它们包含有接收、加强和播送的设备，以特殊的电池或太阳能电池作动力。为了把通讯微波信号，传送得更远，经常采用同步通讯卫星。所谓同步卫星，是指卫星经发射后，它与地球某点的相关位置不变，实际上这些卫星并非在那里静止不动，因为要到达同步的目的，卫星必然要以和地球自转的角速度相同的速度围绕地球转动。根据开普勒第三定律，卫星绕地球的周期因其平均轨道高度增加而增长。故在某一定高度时可期望致使卫星的周期与地球自转周期相同，如此那么卫星与地球某点之相关位置可以不变，这个高度大约是35783公里。此种高度的卫星称为同步卫星。严格说来，仅是高度这一要求还不够，而必须又是在赤道面中圆形轨道上的卫星才真正能与地球某点相关位置不变。需要正圆形轨道是根据开普勒第二定律而来，此定律说明卫星在椭圆轨道上时其速度永远在改变，在最低点时为最高速，最高点时为最低速，故在椭圆轨道上的同步卫星，因为速率不定的结果，对地球上某点时而偏东时而偏西。卫星在赤道面轨道运行时称之为赤道轨道，如果轨道平面与赤道面成一个角度时，这个同步卫星称之为倾斜同步卫星，这时卫星对地球上某一点来说会时而偏北时而偏南。以这样的同步卫星作为通讯用的卫星就称之为“同步通讯卫星”由于这种卫星和地球上的某一地区处于同步，如果在赤道上空36000公里以外的高处，设置三颗同步卫星，就可以把微波信号传到全世界的任何地区。单元质量评估六万有引力定律一．选择题（此题包括10个小题，每题4分，共40分）1．关于万有引力定律和万有引力恒量的发现，以下说法哪个正确？（）A．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由胡克测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的2．将物体由赤道向两极移动（）A．它的重力减小B．它随地球转动的向心力增大C．它随地球转动的向心力减小D．向心力方向、重力的方向都指向球心3．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，处于完全失重状态，那么以下说法中正确的选项是（）A．宇航员不受重力作用47/47B．宇航员受到平衡力的作用C．宇航员只受重力的作用D．宇航员所受的重力产生向心加速度4．人造地球卫星的天线偶然折断，天线将作（）A．自由落体运动B．平抛运动C．远离地球飞向天空D．继续和卫星一起沿轨道运动5．设想把一物体放在某行星的中心位置，那么此物体与该行星间的万有引力是（设行星是一个质量分布均匀的标准圆球）（）A．零B．无穷大C．无法确定D．无穷小6．由于地球自转，那么（）A．地球上的物体除两极外都有相同的角速度B．位于赤道地区的物体的向心加速度比位于两极地区的大C．物体的重量就是万有引力D．地球上的物体的向心加速度方向指向地心7．以下各组数据中，能计算出地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离C．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期D．地球同步卫星离地面的高度47/478．绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小9．两个物体之间的万有引力大小为，假设两物体之间的距离减少x，两物体仍视为质点。此时两者之间的万有引力为，根据上述条件可以计算（）A．两物体的质量B．万有引力恒量C．两物体之间的距离D．条件缺乏，无法计算上三项10．地球半径为R，距地心高为h有一颗同步卫星，有另一个半径为3R的星球，距该星球球心高度为3h处一颗同步卫星，它的周期为72h，那么该星球平均密度与地球的平均密度的比值为（）A．1：9B．1：3C．9：1D．3：1二．填空题（共3个小题，每题5分，共15分）11．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，那么该行星的线速度大小为＿＿＿＿＿；太阳的质量可表示为＿＿＿＿＿。12．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，那么太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为47/47。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，那么银河系中恒星数目约为。13．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，那么该处到地心与到月心的距离之比约为.三．解答题（共5个小题，共45分）14．地球半径R=6400km，地面上的重力加速度g=9.8m/s2，地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．试估算地核的平均密度．(结果取两位有效数字)．15．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R．那么（1）a、b两卫星周期之比为Ta∶Tb是多少？（2）假设某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，那么a至少经过多少个周期两卫星相距最远？16．2022年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58．3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力到达他体重的5倍．飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形．求⑴点火发射时，火箭的最大推力．（g取10m/s2）⑵飞船运行轨道与同步卫星的轨道半径之比．47/4717．（2022广东）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和r B＝1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）⑴求岩石颗粒A和B的线速度之比；⑵求岩石颗粒A和B的周期之比；⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？18．（2022全国Ⅱ）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球外表全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。阶段测试三5-6章综合测试一、选择题（此题包括10小题，每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错的得0分）1、一个物体以v0水平抛出，落地时速度为v，那么运动时间为A．B．C．D．测图6-12.在平直路上行驶的一节车厢内，用细线悬挂着一个小球，细线与竖直方向的夹角为θ，水平地板上的O点在小球的正下方，如以下图，当细线被烧断后，小球落在地板上的P点，那么A、P与O重合B、当车向右运动时，P在O点的右侧C、当车向右运动时，P在O点的左侧47/47D、当车向左运动时，P在O点的左侧3、如图6-2所示，倾角为的斜面长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度v0的大小为测图6-2A．B．C．D．4.如图6-3所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动过程中，皮带不打滑，那么（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等测图6-3C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等5、甲乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，那么它们所受合外力之比为？A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶166.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开场瞬间外，在演化至今的大局部时间内，宇宙根本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大局部可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开场加速膨胀。如果真是这样，那么标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，47/47大致是下面哪个图像测图6-47.(09·广东文科根底·59)关于万有引力及其应用，以下表述正确的选项是（）A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度8.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2B.2C.20D.2009.(08山东理综18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2022年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,以下说法正确的选项是()A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等10.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,那么（）A.r1<r2,ek1<ek2b.r1>r2,Ek1<ek2c.r1<r2,ek1>Ek2D.r1>r2,Ek1>Ek2二、非选择题(60分)11、（6分）两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是米/秒向左和米/47/47秒向右。那么两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为；当两质点位移相互垂直时，它们之间的距离为。（g取10米/秒2）12、(6分)手表的秒针长1厘米。表针的运动可视为匀速转动，取。那么秒针的角速度，这是分针角速度的倍。秒针针尖的线速度。测图6-513、（6分）如图6-5所示，细绳一端系一个质量M=0.6千克的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并已知M和水平面间的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕过小孔的中心轴线转动，问角速度数值在什么范围内m才会处于静止状态？测图6-614、（6分）如图6-6所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内作圆周运动，那么当球至最高点，时，小球对棒的作用力为零；时，小球对棒的压力为；时，小球对棒的拉力为。15、（6分）两颗人造地球卫星分别绕地球作匀速圆周运动，卫星质量，轨道半径，那么它们的角速度之比∶，周期之比T1∶T2=，线速度之比。16、（10分）地球的质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离和距月心的距离之比为？47/4717.(10分)如以下图，AB为一圆弧面，在B点轨道的切线是水平的，BC为水平轨道，一小球沿ABC轨道运动，已知小球的质量为m，轨道半径为R，小球过B点时的速度为v，求：测图6-7（1）小球刚要到达B点时对轨道的压力大小；（2）小球刚过B点时对轨道的压力大18.（10分）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?附：参考答案及解析第一节开普勒三定律与万有引力定律【考点知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。2.对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。3.所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律 1.两物体间引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比.2F=G3.【变式训练1】、4108m.解析：因为mg=G，而G=mr(2π/T)2所以，r==4108m.【变式训练2】、47/47解析:地球绕太阳的运动可以看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，那么：=①在忽略地球自转的情况下，地球对物体的万有引力等于物体的重力，即：=②其中：r=3.0×108m/s×500s=1.5×1011m，T=365d=365×24×3600s=3.15×107s联立①②可得：【考能训练】A根底达标1．答案：B 解析： 根据万有引力公式和圆周运动的知识，可知做圆周运动的飞船加速以后将做离心运动，轨道半径增大，由于要抑制引力做功，速度不断减小，最终会在更高的轨道上作圆周运动。 2．答案：A 解析： 由于卫星做圆周运动具有向心加速度，故A选项不正确；由卫星的受力特点可知其速度、加速度、周期、运行半径存在—一对应关系，因为同步卫星的周期是确定的，所以B、C、D选项正确。 3．答案：A 解析： 根据万有引力定律和圆周运动的知识，可知要测出中心天体的质量需要知道环绕天体运动的卫星（或行星）的周期和半径，故A选项正确。 4．答案：C47/47 解析：地球的质量为M，那么有，由此式可求出M。 再由可求出地球的平均密度。 由，可求出飞船线速度的大小。 由于飞船的质量未知，所以无法求出飞船所需的向心力。 故应选C。 5．答案：A 解析： 由万有引力定律和圆周运动的知识，可知要使飞船的轨道减小，必须减小飞船的运动速度，即需要其他力做负功，飞船的机械能减小。6．B7．解析： 此题题目设计新颖，考察学生对有关同步卫星知识掌握的情况以及逻辑推理、等效变换、分析类比等能力． 由，可得： ① 与题干中给出的相比需再做进一步处理。 考虑到c的单位是m／s2，是加速度的单位，于是引入重力加速度： ②47/47 ②式中g为同步卫星的加速度，r为同步卫星到地心距离，由①②两式可得，进而得，显然与选项不符。 引入地球外表处的重力加速度g0， ③ 由①③可得与相比，形式相同，并且符合选项中的要求。 对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转周期相同。 答案：AD8． 解析： 因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等，又b、c轨道半径大于a轨道半径，由知vb＝vc＜va，故A选项错；由加速度，可知ab＝ac＜aa，故B选项措； 当c加速时，c受的万有引力，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近，所以无论如何c追不上b，b也等不到c，故C选项错；对这一选项，不能用47/47来分析b、c轨道半径的变化情况； 对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。 答案：D9．【答案】BC【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错。10．解析： 在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响，此题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。 分析仪器受力情况：启动前，仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，那么有： 到达待求高度时仪器受到地球引力设为F2，那么： 设此时平台支持力为FN2，对仪器由牛顿第二定律有： 47/47 由题给条件： 由以上各式可得 解得．B能力提升11．【答案】C【解析】由于发射过程中屡次变轨，在开场发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需要到达第三宇宙速度，选项A错误。在绕月轨道上，根据可知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确。由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，应选项D错误。12．A13【答案】B【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。14.答案：D解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D对。15.答案C【解析】当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大47/4716．17．18.解析：外表上的所有物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。此题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容那么给出了此题的根本原理：（1）它是一个“密度极大的天体”，外表引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，（2）计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是此题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速c作为“第一宇宙速度”来进展计算。设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，那么有：G=m ①根据拉普拉斯黑洞模型有：G=m ②联立上述两式并代入相关数据可得：R＝2.67×105km第一节万有引力定律的应用【考点知识梳理】一、万有引力定律应用1.由可得：2.由可得：3.由可得：47/474.由可得：二、环绕速度1.V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度2.V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；3.V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。【变式训练1】、ρ=解析：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，那么有G=mR,所以，M=而恒星的体积V=πR3，所以恒星的密度ρ==。【变式训练2】、CD解析:卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球外表上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其他卫星相对地球外表都是运动的，故C、D是正确的。【变式训练3】、解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进展两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进展四次观测。如果周期是小时，每天能对同一纬度的地方进展n次观测。设上星运行周期为T1，那么有47/47物体处在地面上时有解得：在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得【变式训练4】、AD解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项比照，以明确式中各项的物理意义。AD正确。【考能训练】A根底达标1．解析： 因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等，又b、c轨道半径大于a轨道半径，由知vb＝vc＜va，故A选项错；由加速度，可知ab＝ac＜aa，故B选项措； 当c加速时，c受的万有引力，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近，所以无论如何c追不上b，b也等不到c，故C选项错；对这一选项，不能用47/47来分析b、c轨道半径的变化情况； 对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。 答案：D2．AD解析：假设该环是土星的一局部，由v=Rω，那么v∝R；假设该环是土星的卫星群，由GMm/R2=mv2/R，那么v2∝1/R。应选项AD正确。3．CD解析：此题考察对相关公式的理解。4．解析：（1）本世纪末，我国成功地发射了“一箭双星”，标志着我国科技进入新的时代，由卫星离地面高度8.70km，由圆周运动规律得v=由于第一宇宙速度为7.9km／s，而r>r地推断 v<7.9km／s。应选C。而11.2km/s是第二宇宙速度，假设卫星速度为3.1km／s时轨道半径远大于地球半径，比870km高得多。（2）“风云1号”卫星是新科技实力的展示，它是太阳的第一代同步卫星。应选B、D。5．CD解析：此题考察学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理解。此题极易错选A6．A、B、D解析：因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对。由=ma，得 a=即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错。由=mr，得T=即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对。由=m，得v=即地球卫星的线速度与其轨道的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度，D对。所以，正确选项为A、B、D。7．答案B47/47解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。．8.答案C9.解析：处理此题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择适宜的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体外表的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞外表的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D对。10.解析：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体外表附近做匀速圆周运动，那么G=mω02R,所以，ω02=πGρ。由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，那么ρ≥，即此球的最小密度为。B能力提升11.答案C47/47【解析】当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大12.答案B。【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即可知，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比，B正确。13.答案D【解析】此题考察天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m314.答案：BC考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。提示：假设物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，那么机械能不守恒。47/47根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。15.答案AD【解析】，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。16.答案：C解析：“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有＝可得V＝（M为月球质量），它们的轨道半径分R1＝1900Km、R2＝1800Km，那么v1：v2＝。17.（1），（2）【解析】此题考察天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考察学生提取信息，处理信息的能力，表达了能力立意。（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，那么①②设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，那么③47/47综合上述三式得式中TE=1年④rE=1天文单位⑤代入数据可得⑥（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞外表的粒子即使以光速运动，其具有的动能也缺乏以抑制黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞外表处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中抑制引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，那么其能量总和小于零，那么有⑦依题意可知，可得⑧代入数据得⑨⑩单元质量评估六万有引力定律参考答案一．选择题：1．D47/47解析：万有引力定律是由牛顿发现，万有引力恒量是由卡文迪许测定。2．C解析：如以下图，地球外表上所有物体所受地球的引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力仍遵循力的平行四边形法那么。由图可知，物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增加，当到达两极时，重力等于万有引力。由于物体的质量不变，我们也可分析出重力加速度由赤道到两极是逐渐增加的。答图6-13．C、D解析：宇航员随航天飞机做匀速圆周运动，一定具有向心加速度，产生该向心加速度的力只能是重力，宇航员在航天飞机中能够处于悬浮状态，因此他除受到重力外，不受其他力的作用。此题联系实际考察宇航员的受力情况和运动特点。假设只从航天飞机考虑问题，认为宇航员可以相对航天飞机悬浮或静止，会误选A、B。4．D解析：卫星的速率，卫星运动的轨道半径都与卫星的质量无关，因此，天线折断后仍和卫星一起沿轨道运转。5．A解析：解此题时易出现的错误思路是在计算物体与行星间的万有引力直接代入公式，r=0，解出F为无穷大。造成这种错误的原因在于对公式的适用条件认识不清，不分场合地套用公式。对于不可视作质点的物质间的万有引力计算，原那么上是可以分成假设干质点间的引力求解的。根据万有引力定律，任意两物体间均存在着彼此作用的万有引力。47/47而这一计算公式是利用质点间的引力计算的。物体位于行星的中心，显然此时行星不能再视为质点。所以求解两者间的万有引力需另辟蹊径。如以下图，将行星分成假设干块关于球心对称的小块m、m′，其中每一块均可被视作质点，显然m、m′对球心处物体的万有引力可以彼此平衡掉。所以行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为0。6．A、B解析：如以下图，地球绕轴OO′自转，因此，地球上的物体除两极A=B外都有相同的角速度，A对。地球上的物体作圆周运动的圆轨道平面，垂直于地球的自转轴OO′，因此它们的向心加速度方向不一定指向地心，只有赤道上的物体的向心加速度指向地心，如图，赤道上的Q点的向心力指向地心，P点的向心力指向N点，所以D错。同时，由，地球上每点作圆周运动的轨道半径不同，赤道上的物体做圆周运动的轨道半径大，越靠近两极轨道半径越小，随之向心加速度也小，因此B对。地球上物体受两个力作用，一是万有引力，一是地球对它的支持力（重力的平衡力），这两个力的合力就是物体做圆周运动的向心力。因此，万有引力与重力有区别，只是向心力比万有引力小得多，根据具体情况，有时可认为它们大小相等。C错。答图6-27．B、C解析：万有引力常量作为已知条件，根据题中各选项给出的数据，可选用的公式有：47/47①②③显然D不正确。由①、②两式可知，假设地球绕太阳运行的周期为T，日、地间距离为r，那么能计算出太阳的质量，不能得出地球的质量，所以A不正确。由①、②两式可以算出地球质量，其中T为月球绕地球运行的周期，r为月地间距离，B正确。由①式得出，代入②式可得出地球质量，其中v、T分别表示人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期，可见C正确。8．C解析：对人造地球卫星，由万有引力提供向心力，得离地面越近，轨道半径r越小，，速度越大，它们与质量无关，选C。9．C解析：由万有引力定律有：，可解得两物体之间的距离。10．A解析:同步卫星的运动周期与星球是相同的，由万有引力定律得①47/47②由①、②可知③二．填空题：11．12．13．9：2三．解答题：14．1.2×104kg/m315．（1）（2）16．⑴4×107N⑵17．解析：⑴设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：解得：对于A、B两颗粒分别有：和得：⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，那么：对于A、B两颗粒分别有：和得：47/47⑶设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球外表重力为G0，距土星中心r0/＝3.2×105km处的引力为G0/，根据万有引力定律：解得：18．解析：如图，O和O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球外表、月球外表和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。答图6-3设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，那么由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有式中，，，由几何关系得47/47由式得47/47</ek2c.r1<r2,ek1></r2,ek1<ek2b.r1>
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