资料简介
5.6运用数学归纳法证明不等式目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是k＋1步的推证，要有目标意识。二、典型例题：例1、证明：。例2、设，，证明贝努利不等式：。\n例3、设为正数，，证明：。例4、设数列{a}的前n项和为S，若对于所有的自然数n，都有S＝，证明{a}是等差数列。（94年全国文）例5、已知数列，得，…，，…。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。（93年全国理）解：计算得S＝，S＝，S＝，S＝，猜测S＝(n∈N)【注】从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是探索性问题的证法，数列中经常用到。（试值→猜想→证明）【另解】用裂项相消法求和\n例6、设a＝＋＋…＋(n∈N),证明：n(n＋1)<a<(n＋1)。三、小结：四、练习：五、作业：1、设f(logx)＝,①.求f(x)的定义域；②.在y＝f(x)的图像上是否存在两个不同点，使经过这两点的直线与x轴平行？证明你的结论。③.求证：f(n)>n(n>1且n∈N)。2、已知数列{a}满足a＝1，a＝acosx＋cos[(n－1)x]，(x≠kπ，n≥2且n∈N)。①．求a和a；②.猜测a，并用数学归纳法证明你的猜测。\n3、用数学归纳法证明等式：cos·cos·cos·…·cos＝(81年全国高考)4、用数学归纳法证明：6＋1(n∈N)能被7整除。
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