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高中数学人教A版选修4-5第5.4.3算术--几何平均不等式教学设计

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5.4.3算术--几何平均不等式目的要求:重点难点:教学过程:一、引入:1、定理1:如果,那么(当且仅当时取“=”)证明:1.指出定理适用范围:强调取“=”的条件。2、定理2:如果是正数,那么(当且仅当时取“=”)证明:∵∴即:当且仅当时注意:1.这个定理适用的范围:;\n2.语言表述:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。3、定理3:如果,那么(当且仅当时取“=”)证明:∵∵∴上式≥0从而指出:这里∵就不能保证。推论:如果,那么。(当且仅当时取“=”)证明:4、算术—几何平均不等式:①.如果则:叫做这n个正数的算术平均数,叫做这n个正数的几何平均数;\n②.基本不等式:≥()这个结论最终可用数学归纳法,二项式定理证明(这里从略)语言表述:n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。③.的几何解释:以为直径作圆,在直径AB上取一点C,过C作弦DD’^AB则,从而,而半径。二、典型例题:例1、已知为两两不相等的实数,求证:。证:∵\n以上三式相加:∴例2、设为正数,求证:。例3、设,,,…,为正数,证明:。例4、若,设求证:\n加权平均;算术平均;几何平均;调和平均证:∵∴即:(俗称幂平均不等式)由平均不等式即:综上所述:三、小结:四、练习:五、作业:1、若求证证:由幂平均不等式: 查看更多

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