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第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时\n1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）学习目标\n导入新课情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了____米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_____米．3027.25\n讲授新课模拟试验老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间相遇问题\n（1）解：设他们经过x小时两车相遇.速度（km/h）时间（h）路程（km）小明小红1312xx13x12x例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？典例精析\n（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明小明路程小红路程小明路程＋小红路程＝两家之间的距离小红解:设小明与小红骑车走了xh后相遇，则13x+12x=20.解得x=0.8.答：经过0.8h他们两人相遇.\n例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，速度（km/h）时间（h）路程（km）小明小红1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？\n（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？小明小红小明先行路程小红的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程小明后行路程解:（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则13(0.5+t)+12t=20.解得t=0.54.答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.\n变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，小红从家里出发骑自行车去小明家，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第一种第二种5千米小明家小红家小明家小红家5千米\n小明家小红家5千米小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离解（1）设走了xh后两人相距5千米，则13x+12x+5=20.解得x=0.6.答：走了0.6h后两人相距5千米.第一种20千米\n小明家小红家5千米小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第二种解（1）设走了xh后两人相距5千米，则13x+12x-5=20.解得x=1.答：走了1h后两人相距5千米.20千米\n两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．归纳总结对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．\n变式2：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？反向相等关系：小明路程+小红路程=400小明小红\n例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？追及问题\n分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x\n(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：归纳总结\n(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．\n变式：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.同向相等关系：小明路程－小红路程=400小明小红若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？\n1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x=4xB．6x=4x+40C．6x=4x-40D．4x+10=6xB当堂练习A.12.5千米/时B.15千米/时C.17.5千米/时D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）B\n3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.\n4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？\n问题的已知条件解决行程问题的基本步骤：画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程课堂小结
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