首页 > 高中 > 数学 > 高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.1排列2教学设计
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1．2．1排列2例1．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是=14×13=182.例2．(课本例3)．(1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=5×4×3=60.(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5×5×5=125.例8中两个问题的区别在于：(1）是从5本不同的书中选出3本分送3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（2\n）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算．例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。到9这10个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题解法1：由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是O，因此可以分两步完成排列．第1步，排百位上的数字，可以从1到9这九个数字中任选1个，有种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法（图1.2一5)．根据分步乘法计数原理，所求的三位数有=9×9×8=648（个）.解法2：如图1.2一6所示，符合条件的三位数可分成3类．每一位数字都不是位数有A母个，个位数字是O的三位数有揭个，十位数字是0的三位数有揭个．根据分类加法计数原理，符合条件的三位数有=648个．\n解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中O在百位上的排列数是，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求的三位数的个数是-=10×9×8-9×8=648.对于例9这类计数问题，可用适当的方法将问题分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解题方法．解法1根据百位数字不能是。的要求，分步完成选3个数组成没有重复数字的三位数这件事，依据的是分步乘法计数原理；解法2以O是否出现以及出现的位置为标准，分类完成这件事情，依据的是分类加法计数原理；解法3是一种逆向思考方法：先求出从10个不同数字中选3个不重复数字的排列数，然后从中减去百位是。的排列数（即不是三位数的个数），就得到没有重复数字的三位数的个数．从上述问题的解答过程可以看到，引进排列的概念，以及推导求排列数的公式，可以更加简便、快捷地求解“从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数”这类特殊的计数问题．1.1节中的例9\n是否也是这类计数问题？你能用排列的知识解决它吗？四、课堂练习：1．若，则（）2．与不等的是（）3．若，则的值为（）4．计算：；．5．若，则的解集是．6．（1）已知，那么；（2）已知，那么=；（3）已知，那么；（4）已知，那么．7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？\n答案：1.B2.B3.A4.1,15.6.(1)6(2)181440(3)8(4)57.16808.24教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
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