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第4章直线与角4.5角的比较与补(余）角\n学习目标1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.(重点）2.了解角平分线的概念，会进行相关的计算.（难点）3.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能运用其进行简单的推理.（重点）\n导入新课成功永远属于肯攀高峰的人!选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？\n讲授新课☆比较角的大小合作探究类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小比较：度量法、叠合法\n叠合法结论OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD\n1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？议一议\n结论:角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.\n典例精析例1根据下图，回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．\n解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．\n做一做如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.无法确定C\n如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°E∠AEC=135°趣味三角板\nABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF\n☆角平分线活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考\n从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC=∠AOB或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC几何语言OBAC\n例2如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．[解析]首先应确定∠MON的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．\n解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.\n做一做如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45\n☆余角和补角21如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义\n图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o试一试\n34如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.定义\n图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o试一试\n思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等类似可得：\n∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大_____.填一填90°\n例3如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.\n例4一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°.所以它的补角为（180-x)°，它的余角为（90-x）°，依题意，得180-x=2(90-x)+12.解方程，得x=12.答：这个角的度数为12°.\n如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（）A.58°B.45°C.60°D.42°解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A拓展提升\n1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.25当堂练习2.如图，∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=C\n3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于()A．30°B．35°C．20°D．40°B\n4.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60答：这个角的度数是60°.\n课堂小结角的比较角的比较角平分线互余与互补度量法叠合法概念与角有关的和、差、倍、分的计算互余：两角之和为直角互补：两角之和为平角性质：同（等）角的补（余）相等.
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