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第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第3课时比例与和、差、倍、分问题\n学习目标1.理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法.(重点）2.系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型.（难点）\n导入新课问题引入父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍？\n讲授新课☆比例问题例1三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.\n解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.依据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.\n例2质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.依据题意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.\n比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.方法归纳\n☆和、差、倍、分问题例3：(1)学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%,则增加了图书_____册，现在有图书______册;(2)某煤矿去年比前年减产15%，已知去年产煤60万吨.设前年产煤x万吨，则可列方程_______________.增长量=原有量×增长率；降低量=原有量×降低率；现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量.20%a1.2ax-15%x=60\n例4:一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）容积（立方米）甲乙总计3001000\n解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为(300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2(300-x)立方米，总容积为1000立方米.根据题意，得7x+2(300-x)=1000.解方程，得x=80.300-x=220.答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.\n和、差、倍、分问题:常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程.方法归纳\n父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？两年前今年儿子父亲总计40解：两年前儿子为x岁.依据题意，得（8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：x=4，8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.练一练x8xx+28x+2\n当堂练习3.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为2：1，长方形的长比正方形的边长多3米，正方形的面积____平方米.1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得________，乙分别应得________.2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是____.1000元2500元161\n4.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤.依题意得：15x+2x+3x=150解方程得：x=7.515x=15×7.5=112.5，2x=2×7.5=15，3x=3×7.5=22.5答：硝酸钠需要112.5公斤，硫磺需要15公斤，木炭需要22.5公斤.\n5.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出x人，则甲队出人，丙队出2x人，三队共出280人.依题意得x++2x=280解方程得x=80，=40.2x=160.答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.\n6.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?甲乙丙捐书数量（册）5x6x9x（1）合计捐书320册（2）甲+丙=2×乙+12\n解：设甲同学捐书5x本，乙同学捐书6x本，丙同学捐书9x本；（1）依题意，得5x+6x+9x=320.解方程得x=16.5x=80;6x=96;9x=144.（2）依题意，得5x+9x=2×6x+12.解方程得x=6.5x=30;6x=36;9x=54.答：他们个捐了30本，36本，54本书.\n课堂小结一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤增长量=原有量×增长率；降低量=原有量×降低率.现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量.采用间接设元法，通常设每一份为x.1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4解方程；5.检验作答
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