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第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质\n学习目标1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点）2.利用等式的基本性质对等式进行变形，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.（重点、难点）\n老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄导入新课\n讲授新课☆一元一次方程的概念与一元一次方程的解合作探究小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21她怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方程：.2x－52x－5=21情景1：\n情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：.40+15x=100\n情景3：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m\n议一议(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？\n一元一次方程的定义在一个方程中，只________________，______________都是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数概念学习\n做一做判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√\n典例精析例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.\n1.是一元一次方程,则k=_____2.是一元一次方程,则k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,则k=_____21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0变式训练\n在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习\n例2检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．\n要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．方法总结\n练一练1.下列方程中，解为x＝－2的是()A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2\n☆等式的性质1.对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号合作探究\n2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡\n等式性质1:天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时相同的等式加上减去数(或式子)等式仍然成立换言之，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.\n等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.等式性质2：若a=b,则ac=______bc若a=b(c≠0),则cc\n等式性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）\n等式性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换.例如：x=3,又y=x,所以y=3.\n典例精析(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?(4)怎样从等式得到等式a=b?依据等式的性质1两边同时减3依据等式的性质2两边同时除以4或同乘依据等式的性质2两边同时除以或同乘100例3(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5\n☆利用等式的性质解方程例4解方程：2x-1=19.解：两边都加上1，得2x=19+1,即2x=20.等式的性质1两边都除以2，得x=10.等式的性质2思考：x=10是原方程的解吗?\n左边=2×10-1=19.右边=19.即左边=右边所以x=10是原方程的解.小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.将x=10代入方程2x-1=19的两边，得\n当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.－6\n4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.05.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30x＋50＝260B．30x－50＝260C.x－50＝260D．x＋50＝260A\n6.利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=20解：（1）两边都减去7，得x=26-7即x=19.检验：将x=19分别代入方程两边左边=19+7=26=右边所以x=19是原方程的解.（2）两边都除以-5，得x=20÷(-5)即x=-4.检验：将x=-4分别代入方程两边左边=-5×(-4)=20=右边所以x=-4是原方程的解.\n解：两边都加上5，得即两边都乘以-3，得即x=-27.（检验略）\n古代故事：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？拓展提升\n古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.\n课堂小结一元一次方程等式的基本性质概念应用只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.1.若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c;2.若a=b,则ac=bc,;3.若a=b,则b=a;(对称性）4.若a=b,b=c,则a=c.(传递性）一元一次方程的概念用等式的基本性质变形解一元一次方程根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.
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