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高中数学人教A版选修1-2第1章1.1回归分析的基本思想及其初步应用2教学设计

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1.1回归分析的基本思想及其初步应用2一.问题情境1.情境:下面是一组数据的散点图,若求出相应的线性回归方程,求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗?2.问题:思考、讨论:求得的线性回归方程是否有实际意义.二.学生活动对任意给定的样本数据,由计算公式都可以求出相应的线性回归方程,但求得的线性回归方程未必有实际意义.左图中的散点明显不在一条直线附近,不能进行线性拟合,求得的线性回归方程是没有实际意义的;右图中的散点基本上在一条直线附近,我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系,但它们线性相关的程度如何,如何较为精确地刻画线性相关关系呢?\n这就是上节课提到的问题①,即模型的合理性问题.为了回答这个问题,我们需要对变量与的线性相关性进行检验(简称相关性检验).三.建构数学1.相关系数的计算公式:对于,随机取到的对数据,样本相关系数的计算公式为.2.相关系数的性质:(1);(2)越接近与1,,的线性相关程度越强;(3)越接近与0,,的线性相关程度越弱.可见,一条回归直线有多大的预测功能,和变量间的相关系数密切相关.3.对相关系数进行显著性检验的步骤:相关系数的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢?这需要对相关系数进行显著性检验.对此,在统计上有明确的检验方法,基本步骤是:\n(1)提出统计假设:变量,不具有线性相关关系;(2)如果以的把握作出推断,那么可以根据与(是样本容量)在附录(教材P111)中查出一个的临界值(其中称为检验水平);(3)计算样本相关系数;(4)作出统计推断:若,则否定,表明有的把握认为变量与之间具有线性相关关系;若,则没有理由拒绝,即就目前数据而言,没有充分理由认为变量与之间具有线性相关关系.说明:1.对相关系数进行显著性检验,一般取检验水平,即可靠程度为.2.这里的指的是线性相关系数,的绝对值很小,只是说明线性相关程度低,不一定不相关,可能是非线性相关的某种关系.3.这里的是对抽样数据而言的.有时即使,两者也不一定是线性相关的.故在统计分析时,不能就数据论数据,要结合实际情况进行合理解释.4.对于上节课的例1,可按下面的过程进行检验:(1)作统计假设:与不具有线性相关关系;(2)由检验水平与在附录中查得;\n(3)根据公式得相关系数;(4)因为,即,所以有﹪的把握认为与之间具有线性相关关系,线性回归方程为是有意义的.四.数学运用1.例题:例1.下表是随机抽取的对母女的身高数据,试根据这些数据探讨与之间的关系.母亲身高女儿身高解:所给数据的散点图如图所示:由图可以看出,这些点在一条直线附近,\n因为,,,,,所以,由检验水平及,在附录中查得,因为,所以可以认为与之间具有较强的线性相关关系.线性回归模型中的估计值分别为,故对的线性回归方程为.\n例2.要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响,在高一年级学生中随机抽取名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表:学生编号入学成绩高一期末成绩(1)计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数;(2)如果与之间具有线性相关关系,求线性回归方程;(3)若某学生入学数学成绩为分,试估计他高一期末数学考试成绩.解:(1)因为,,,,.\n因此求得相关系数为.结果说明这两组数据的相关程度是比较高的;小结解决这类问题的解题步骤:(1)作出散点图,直观判断散点是否在一条直线附近;(2)求相关系数;(3)由检验水平和的值在附录中查出临界值,判断与是否具有较强的线性相关关系;(4)计算,,写出线性回归方程. 查看更多

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