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第4章图形的初步认识4.6角第1课时\n1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）学习目标\n问题你能不能从图中找到角？观察与思考\n角的概念及表示方法一(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ABODCE\n有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点总结归纳\n(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1\n角的表示方法：(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1).(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.\n例1根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有_______________________________________________．∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C典例精析解析：(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．\n做一做如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；(2)图中的∠2表示成∠ADC；(3)图中的∠3表示成∠ECF.\n角的另一种定义如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.\n角的度量单位与计算二一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；1平角＝180°，1周角＝360°终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念\n做一做下列关于平角、周角的说法正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C\n度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″量角器问题：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：\n例2计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'1.45°=87'=87×60''=5220''(3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°(2)1800''=1800×(1/60)'=30'1800''=30'=30×(1/60)°=0.5°按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)\n例3计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5；(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.\n总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．解：(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6＝2°33′20″.\n东南西北东南西南西北东北方位角三轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.常常以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.\n25°OA例4如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（1）南偏东25°； （2）北偏西60°东南西北30°60°解：如图所示\n当堂练习1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是()A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．70°B．75°C．85°D．90°BCB\n⒈角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.⒊角的度量单位是度、分、秒.课堂小结
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