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第四章一次函数4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用课件(北师大版八上)

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第四章一次函数4.4一次函数的应用(第2课时两个一次函数图象的应用)\n1.掌握两个一次函数图象的应用.(重点)2.能利用函数图象解决数学问题.(难点)学习目标\n观察与思考200406080100单位:cm观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?导入新课\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000引例:l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,根据图意填空:l1当销售量为2吨时,销售收入=元,2000销售收入讲授新课两个一次函数的应用知识点1\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.销售收入l1对应的函数表达式是,y=1000xl1\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系销售成本l2对应的函数表达式是.y=500x+2000l2\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000l2当销售成本为4500元时,销售量=吨;5销售成本\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2(1)当销售量为6吨时,销售收入=元,销售成本=元,利润=元.60005000(2)当销售量为时,销售收入等于销售成本.4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元.\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2(3)当销售量时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量时,该公司亏损(收入小于成本).大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P你还有什么发现?78\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1:y=1000x和l2:y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么?l2l1想一想k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量;b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元b2表示销售成本从2000元开始逐步增加b1表示收入从零到有如k2表示销售每吨产品成本为500元\n典例精析例1:我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(如图).海岸公海BA\n下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?解:观察图象,得  当t=0时,B距海岸0海里,即s=0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;246810O2468t/分s/海里l1l2BA\n(2)A、B哪个速度快?t从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2BA即10分内,A行驶了2海里,B行驶了5海里,所以B的速度快.75\n当t=15时,l1上对应点在l2上对应点的下方这表明,15分钟时B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214(3)15分钟内B能否追上A?15\n246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?如图延伸l1、l2相交于点P.因此,如果一直追下去,那么B一定能追上A.P\n246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214P(5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?从图中可以看出,l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明在A逃入公海前,我边防快艇B能够追上A.10\nk1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分,快艇B的速度是0.5海里/分.246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?\n下图l1,l2分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.(1)这一次是米赛跑.(2)表示兔子的图象是.100l2练一练\ns/米(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有米;l1l212345O10020120406080t/分687(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米;(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑分钟.-11291011-3-2404-440\n例2:已知一次函数y=x+a和y=-x+b的图象都经过点A(-4,0),且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解:∵y=x+a与y=-x+b的图象都过点A(-4,0),∴×(-4)+a=0,-×(-4)+b=0.∴a=6,b=-2.∴两个一次函数分别是y=x+6和y=-x-2.\ny=x+6与y轴交于点B,则y=×0+6=6,∴B(0,6);y=-x-2与y轴交于点C,则y=-2,∴C(0,-2).如图所示,S△ABC=BC·AO=×4×(6+2)=16.方法总结:解此类题要先求得顶点的坐标,即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标.\n1.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差km/h.解析:根据图象可得出:甲的速度为120÷5=24(km/h),乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2(km/h),速度差为24﹣23.2=0.8(km/h),0.8B随堂练习\n解析:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米.2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为米.2200\n3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游,小亮8:00从学校出发,骑自行车去湿地公园,小明8:30从学校出发,乘车沿相同路线去滨湖湿地公园,在同一直角坐标系中,小亮和小明的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到结论,其中错误的是(  )A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C.小明在距学校12km处追上小亮D.9:30小明与小亮相距4kmD\n解:A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时,∴小亮骑自行车的平均速度为:24÷2=12(km/h),故正确;B.由图象可得,小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5,小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园,故正确;C.由图象可知,当t=9时,小明追上小亮,此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时,∴小亮走的路程为:1×12=12km,∴小明在距学校12km出追上小亮,故正确;D.由图象可知,当t=9.5时,小明的路程为24km,小亮的路程为12×(9.5﹣8)=18km,此时小明与小亮相距24﹣18=6km,故错误;故选D.\n4.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(时)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是.30厘米、25厘米2时、2.5时\n(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1\n两个一次函数的应用方案选择问题实际生活中的问题课堂小结 查看更多

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