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第四章一次函数4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质课件(北师大版八上)

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第四章一次函数4.3一次函数的图象(第1课时正比例函数的图象和性质)\n1.理解函数图象的概念,掌握作函数图象的一般步骤.(重点)2.掌握正比例函数的图象与性质,并能灵活运用解答有关问题.(难点)学习目标\n1.下列函数:2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是,是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾导入新课\n例1:画出下面正比例函数y=2x的图象.解:xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析讲授新课正比例函数的图象的画法知识点1\ny=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点③连线\n画函数图象的一般步骤:①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳\n这两个函数图象有什么共同特征?y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x\n归纳总结y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k>0第一、三象限k<0第二、四象限怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.两点作图法\nO用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=-3x;(2)x01y=-3x0-30y=-3x画一画\n例2已知正比例函数y=(m+1)xm2,它的图象经过第几象限?m+1=2>0.∵该函数是正比例函数,m2=1{∴根据正比例函数的性质,k>0可得该图象经过一、三象限.解:\n(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是________.变式1:已知正比例函数y=(k+1)x.k>-1(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0,解得k>-1.解析:将坐标(2,4)带入函数表达式中,得4=(k+1)·2,解得k=1.=1\n变式2:当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为()C\n画一画:在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?正比例函数图象的性质知识点2\n当k>0时,x增大时,y的值也增大;当k<0时,x增大时,y的值反而减小.xyO24y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xyO想一想:下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?\n在正比例函数y=kx中:当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.总结归纳\n练一练1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2,则y1y2.<2.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图,则k1和k2的大小关系是()A.k1>k2B.k1=k2C.k1<k2D.不能确定y=k1xy=k2xxyoA\n例3已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.解:因为正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),所以4=m·m,解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小,所以m<0,故m=-2.\n(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?(2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.议一议\n1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象()B2.对于正比例函数y=(k-2)x,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围()A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥2C随堂练习\n3.函数y=-7x的图象经过第_________象限,经过点_______与点,y随x的增大而_______.二、四(0,0)(1,-7)减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m,函数图象经过第一、三象限;(2)当m,y随x的增大而减小;(3)当m,函数图象经过点(2,10).>-2<-2=0.5\n5.如图分别是函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象.(1)k1k2,k3k4(填“>”或“<”或“=”);(2)用不等号将k1,k2,k3,k4及0依次连接起来.<解:k1<k2<0<k3<k442-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x<\n6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/L.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式.(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.(3)计算该汽车行驶220km所需油费是多少.\ny/元x/km1234567654321O(1)y=5×15x/100,即.(2)x04y03列表(3)当x=220时,答:该汽车行驶220km所需油费是165元.描点连线(元).解:\n正比例函数的图象和性质图象:经过原点的直线.当k>0时,经过第一、三象限;当k<0时,经过第二、四象限.性质:当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.画正比例函数图象的一般步骤:列表、描点、连线课堂小结 查看更多

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