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第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题2课件(苏科版九上)

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1.4用一元二次方程解决问题(2)\n问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪些?应该注意哪些?问题2生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决?【导入新课】\n列一元二次方程解决增长率问题问题1思考,并填空:1.某农户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为60000kg,第二年的产量为____________kg,第三年的产量为______________kg.600001+x()【讲授新课】\n2.某糖厂2014年食糖产量为a吨,如果在以后两年平均减产的百分率为x,那么预计2015年的产量将是_________.2016年的产量将是__________.a(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗?两年后:变化后的量=变化前的量\n问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元).甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),\n解:设甲种药品成本的年平均下降率为x.解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.根据问题的实际意义,成本的年平均下降率应是小于1的正数,应选0.225.所以,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为    元.列方程得=3000.\n解:类似于甲种药品成本年平均下降率的计算,由方程得乙种药品成本年平均下降率为0.225.两种药品成本的年平均下降率相等,成本下降额较大的产品,其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.\n问题4你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗?解决“变化率问题”的关键步骤是什么?【归纳】\n列一元二次方程解决利润率问题例:山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?\n解析:(1)设每千克核桃降价x元,利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可;(2)为了让利于顾客因此应降价最多,求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售.\n\n1.商场某种商品的进价为每件100元,当售价定为每件150元时平均每天可销售30件.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元(x为整数).据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加____件,每件商品盈利________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?2x(50-x)【练习】\n解:(2)设每件商品降价x元时,商场日盈利可达到2100元.根据题意,得(50-x)(30+2x)=2100,化简,得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.答:在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价15元或20元时,商场日盈利可达到2100元.\n2.西藏地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?\n解:(1)设捐款增长率为x,则10000(1+x)2=12100,解这个方程,得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:捐款的增长率为10%;(2)12100×(1+10%)=13310(元).答:按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到捐款13310元.\n1.用一元二次方程解变化率问题规律:变化前数量×(1±平均变化率)变化次数=变化后数量.注意:有关变化率的问题,都可以根据以上规律列方程求解.在实际问题的求解过程中,要注意方程的根与实际问题的合理性检验.2.用一元二次方程解决利润问题基本关系:(1)利润=售价-________;(3)总利润=____________×销量.进价单个利润【小结】 查看更多

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