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第4章一元二次方程4.7一元二次方程的应用2课件(青岛版九上)

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4.7一元二次方程的应用(2)\n学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点)2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.(难点)\n导入新课问题引入小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?\n填空:假设某种糖的成本为每斤2元,售价为3元时,可卖100斤.(1)此时的利润w=_____;(2)若售价涨了1元,每斤利润为_____元,同时少买了10斤,销售量为_____斤,利润w=____(3)若售价涨了2元,每斤利润为_____元,同时少买了20斤,销售量为____斤,利润w=_____100元290180元380240元讲授新课合作探究平均变化率问题与一元二次方程\n(4)若售价涨了3元,每斤利润为____元,同时少买了30斤,销售量为____斤,利润w=______(5)若售价涨了4元,每斤利润为____元,同时少买了40斤,销售量为____斤,利润w=_______(6)若售价涨了x元,每斤利润为____元,同时少买了____斤,销售量为_______斤,利润w=__________________451+x7060100-10x10x280元300元(1+x)×(100-10x)元\n涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x3-2+x10x100-10xw=(3-2+x)×(100-10x)试一试:假设某种糖的成本每斤为2元,售价为3元时,可卖100斤.每涨1元,少卖10斤.设利润为x元,则总利润w为多少元(用含有x的式子表示出来)?01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+410×410×310×210×1100100-10×1100-10×2100-10×3100-10×4w=(3-2)×100w=(3-2+1)×(100-10×1)w=(3-2+3)×(100-10×3)w=(3-2+4)×(100-10×4)w=(3-2+2)×(100-10×2)每涨一元少卖十斤\n涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x3-2+x10x100-10xw=(3-2+x)×(100-10x)01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+410×410×310×210×1100100-10×1100-10×2100-10×3100-10×4w=(3-2)×100w=(3-2+1)×(100-10×1)w=(3-2+3)×(100-10×3)w=(3-2+4)×(100-10×4)w=(3-2+2)×(100-10×2)每涨一元少卖十斤总利润(售价-进价)×销售量=总利润单件利润×销售量=\n填空:1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650元,则下降率是.如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是元.探究归纳7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量\n2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2\n例1前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得5000(1-x)2=3000,解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.下降率不可为负,且不大于1.注意\n练一练:前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得6000(1-y)2=3600.解方程,得y1≈0.225,y2≈-1.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.\n解后反思答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000元,乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)÷2=1200元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大呢?\n答:不能.能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量(年平均下降率)也可能相等.问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?\n问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗?类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”).\n变式1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得解这个方程,得答:每次降价的百分率为29.3%.\n变式2:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%)解:设原价为a元,每次升价的百分率为x,根据题意,得解这个方程,得由于升价的百分率不可能是负数,所以(不合题意,舍去)答:每次升价的百分率为9.5%.\n例2某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.解:设这个增长率为x.根据题意,得答:这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解这个方程得x1=-3.5(舍去),x2=0.5.增长率不可为负,但可以超过1.注意\n例3:百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个?分析:设商品单价为(50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)-40]元,因为每涨价1元,其销售会减少10,则每个涨价x元,其销售量会减少10x个,故销售量为(500-10x)个,根据每件商品的利润×件数=8000,则(500-10x)·[(50+x)-40]=8000.\n解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元,销售量为(500-10x)个,则(500-10x)·[(50+x)-40]=8000,整理得x2-40x+300=0,解得x1=10,x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60,500-10x=400;当x=30时,50+x=80,500-10x=200.答:要想赚8000元,售价为60元或80元;若售价为60元,则进贷量应为400;若售价为80元,则进贷量应为200个.\n当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B2(1+x)+2(1+x)2=8\n3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得系数化为1得,直接开平方得,则答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200(1+x)2=8712(1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,\n解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:(40-x)(20+2x)=1200整理得,x2-30x+200=0解方程得,x1=10,x2=20因为要尽快减少库存,所以x=10舍去.答:每件衬衫应降价20元.4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?\n能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得5(1-x)2=3.2,解得x1=20%,x2=1.8(舍去)∴平均每次下调的百分率为20%;\n(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.解:小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需费用为:3.2×5000-200×5=15000(元),∵14400<15000,∴小华选择方案一购买更优惠.\n课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 查看更多

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