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4.5一元二次方程根的判别式\n1.理解并会计算一元二次方程根的判别式.2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.学习目标\n一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.知识回顾\n两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况根的情况我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=b2-4ac.>0=0<0≥0一元二次方程根的判别式新课讲解\n按要求完成下列表格：练一练的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根\n3.判别根的情况，得出结论.1.化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法2.计算的值，确定的符号.\n例1:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.B\n方法归纳判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.\n例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.B\n例3:不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）方程化为：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．\n解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程有两个相等的实数根．\n1.关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：∴随堂练习\n2.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有两个相等的实数根．\n（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程无实数根．(3)x2-x+1=0.\n3.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.解：所以方程有两个实数根．\n能力提升：在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；所以△ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.\n根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式课堂小结应用根的判别式时要注意：(1)要注意一元二次方程的二次项系数不为0,在运用根的判别式时,要找准a,b,c的值.(2)此判别式只适用于一元二次方程,当无法判定方程是不是一元二次方程时,应对方程进行分类讨论.
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