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第4章一元二次方程4.1一元二次方程1课件(青岛版九上)

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4.1一元二次方程(1)\n1.理解一元二次方程的概念.(难点)2.根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点)学习目标\n复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程?2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5<18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程导入新课\n2.什么叫方程?我们学过哪些方程?含有未知数的等式叫作方程.我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分式方程,其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程?含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程.想一想:什么叫一元二次方程呢?\n一元二次方程的相关概念问题1:幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?解:如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程:(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)(5-2x)=18.化简:2x2-13x+11=0.①该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?知识点讲授新课\n问题2:观察下面等式:102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?解:如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:,,,.根据题意,可得方程:x+1x+2x+3x+4x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化简得,x2-8x-20=0.②该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?\n解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意,可得方程:问题3:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?6x+672+(x+6)2=102.化简得,x2+12x-15=0.③10m8m1mxm该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?\n①2x2-13x+11=0;②x2-8x-20=0;③x2+12x-15=0.1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程.观察与思考方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?特点:\n只含有一个未知数,并且整理后未知数的最高次数是2的整式方程,叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.知识要点一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是\n想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0,b、c可以为零吗?当a=0时bx+c=0当a≠0,b=0时,ax2+c=0当a≠0,c=0时,ax2+bx=0当a≠0,b=c=0时,ax2=0总结:只要满足a≠0,b,c可以为任意实数.\n典例精析例1下列选项中,关于x的一元二次方程的是()C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示判断一个方程是不是一元二次方程,首先看是不是整式方程;如是再进一步化简整理后再作判断.\n判断下列方程是否为一元二次方程?(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36\n例2:a为何值时,下列方程为一元二次方程?(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)x|a|+1-2x-7=0.解:(1)将方程式转化为一般形式,得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程;(2)由∣a∣+1=2,且a-1≠0知,当a=-1时,原方程是一元二次方程.方法点拨:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值.\n变式:方程(2a-4)x2-2bx+a=0,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程?(2)在什么条件下此方程为一元一次方程?解(1)当2a-4≠0,即a≠2时是一元二次方程(2)当a=2且b≠0时是一元一次方程\n一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点思考:一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系?ax=b(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)整式方程,只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2\n例3:将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解:去括号,得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x,系数是-8;常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意\n1.下列哪些是一元二次方程?√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1随堂练习\n2.填空:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2\n3.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程.当k时,是一元一次方程.≠±1=-1\n4.(1)如图,已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程(其中π取3).解:设由于圆的半径为xcm,则它的面积为3x2cm2.整理,得根据题意有,200cm150cm\n(2)如图,据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解:该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整理,得根据题意有,\n一元二次方程概念是整式方程;只含有一个未知数;最高次数是2一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件课堂小结 查看更多

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