资料简介
3.4直线与圆的位置关系（1）\n太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.---摘自巴金《海上日出》【导入新课】\n问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？【讲授新课】\n问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02\n问题3根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.\n直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填\n直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.⑤直线a和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.√××××判一判\n问题1刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定\n问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od\n直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数直线和圆的位置关系\n1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和☉O相交,则.2.已知☉O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和☉O相离,则;(2)若AB和☉O相切,则;相交相切相离d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210练一练\nACB86例1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.(1)r=4；(2)r=4.8；(3)r=5．分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D典例精析\n解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=10.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=4.8.所以(1)当r=4时,有d>r,因此☉C和AB相离.ACB86Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.\n（2）当r=4.8时,有d=r.因此☉C和AB相切.ACB86Dd（3）当r=5时，有d<r，因此，☉C和AB相交.ACB86Dd\n方法归纳判定直线与圆的位置关系有两种方法：1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.\n.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．相交【练习】\n2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O.4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A\n拓展提升：已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm\n直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离:0个相切：1个相交：2个相离:d>r相切:d=r相交:d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离d=r:相切d<r：相交【小结】
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