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第2章解直角三角形2.4解直角三角形课件(青岛版九上)

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2.4解直角三角形\n1.了解解直角三角形的含义.2.经历解直角三角形的过程,掌握解直角三角形的方法.学习目标\n(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在直角三角形中,我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A,∠B,a,b,c即为直角三角形的五个元素.锐角三角比课时导入\nABabcC什么是解直角三角形解直角三角形:由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程,叫作解直角三角形.一个直角三角形中,若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边),则这样的直角三角形可解.感悟新知\n知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?探究必须已知除直角外的两个元素(至少有一个是边).已知两边:a.两直角边;b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角:a.一直角边和一锐角;b.斜边和一锐角.\n在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗?类型1已知两边解直角三角形\n应用勾股定理求斜边,应用角的正切值求出一锐角,再利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.一般不用正弦或余弦值求锐角,因为斜边是一个中间量,如果是近似值,会影响结果的精确度.已知斜边和直角边:先利用勾股定理求出另一直角边,再求一锐角的正弦和余弦值,即可求出一锐角,再利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.已知两直角边:已知斜边和直角边:\n例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.提问需求的未知元素:斜边AB、锐角A、锐角B.\n方法一:方法二:由勾股定理可得AB=.\n例2已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且c=5,b=4,求这个三角形的其他元素.(角度精确到1′)求这个直角三角形的其他元素,与“解这个直角三角形”的含义相同.求角时,可以先求∠A,也可以先求∠B,因为=sinB=cosA.导引:\n由c=5,b=4,得sinB==0.8,∴∠B≈53°8′.∴∠A=90°-∠B≈36°52′.由勾股定理得解:\n已知直角三角形的一边和一锐角,解直角三角形时,若已知一直角边a和一锐角A:①∠B=90°-∠A;②c=若已知斜边c和一个锐角A:①∠B=90°-∠A;②a=c·sinA;③b=c·cosA.类型2已知一边及一锐角解直角三角形\n例4如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).提问需求的未知元素:直角边a、斜边c、锐角A.\n还有别的解法吗?\n总结在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.\n例5在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且c=100,∠A=26°44′.求这个三角形的其他元素.(长度精确到0.01)已知∠A,可根据∠B=90°-∠A得到∠B的大小.而已知斜边,必然要用到正弦或余弦函数.∵∠A=26°44′,∠C=90°,∴∠B=90°-26°44′=63°16′.由sinA=得a=c·sinA=100·sin26°44′≈44.98.由cosA=得b=c·cosA=100·cos26°44′≈89.31.解:导引:\n例6如图,在△ABC中,AB=1,AC=sinB=求BC的长.要求的BC边不在直角三角形中,已知条件中有∠B的正弦值,作BC边上的高,将∠B置于直角三角形中,利用解直角三角形就可解决问题.导引:类型3已知一边及一锐角的三角比值解直角三角形\n如图,过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=1,sinB=∴AD=AB·sinB=1×=∴BD=CD=∴BC=解:\n总结通过作垂线(高),将斜三角形分割成两个直角三角形,然后利用解直角三角形来解决边或角的问题,这种“化斜为直”的思想很常见.在作垂线时,要结合已知条件,充分利用已知条件,如本题若过B点作AC的垂线,则∠B的正弦值就无法利用.\n1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=,b=,则c=;(2)若a=10,c=,则∠B=;(3)若b=35,∠A=45°,则a=;(4)若c=20,∠A=60°,则a=.45°35随堂练习\n2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)\n解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°.在Rt△ABC中,AB=2,∠B=60°,△ABC的周长为2++4=6+\n3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为45cm,CD是斜边AB上的高,求CD的长.(精确到0.1cm)5x12x13x\n解:5x12x13x\n解直角三角形由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程,叫作解直角三角形.两边:两直角边或斜边、一直角边一边一角:直角边、一锐角或斜边、一锐角 查看更多

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