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第1章图形的相似1.4图形的位似2课件(青岛版九上)

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1.4图形的位似(2)\n1.理解位似图形的坐标变换规律.(难点)2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点)学习目标\n复习引入2.如何判断两个图形是不是位似图形?①这两个图形是相似的;②要有特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经过同一点.导入新课1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都过同一点O,且OP′=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫作位似多边形,点O叫作位似中心.其中k为相似多边形的相似比.\n问题:将图(1)图形如何变换得到图(2)?(1)(2)yOx(1)yOxyOx\n问题1:在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).xyO24-2-424-2-4(1)将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.ABA'B'位似,位似中心为原点O,相似比为1:26-6合作探究讲授新课平面直角坐标系中的位似变换知识点1\n(2)如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2.xyO24-2-424-2-4ABA'B'\n归纳总结在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比位|k|.\n例1:在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一:如右图所示,解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘;在平面直角坐标系中描点O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.BA'C'B'\n画法二:如右图所示.解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘;在平面直角坐标系中描点O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'',C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''\n方法总结1.一般情况下,若没有限定象限,画已知图形关于某点的相似图形有2个.2.当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k.3.当k>1时,图形扩大为原来的k倍;当0<k<1时,图形缩小为原来的k倍.\nxyo例2在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0,-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.BAC放大后对应点的坐标分别是多少?R(0,-1)\n方法总结在平面直角坐标系中,如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换:x=a_k(m-a)y=b_k(n-b)++\n1.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD,则端点D的坐标为()A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(3,1)练一练DxyABCD\n2.△ABC三个顶点A(3,6),B(6,2),C(2,-1),以原点为位似中心,得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1,2),B′(2,),C′(,),则△A′B′C′与△ABC的位似比是.1:3\n备用例题例1-1如图,在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462-2-4xyABO\n2462-2-4xyABO提示:画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知,点A的对应点A′的坐标为,即(-3,6),类似地,可以确定其他顶点的坐标.解:利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取点A′(-3,6),B′(-3,0),O(0,0).A′B′顺次连接点A′,B′,O,所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还有其他画法吗?自己试一试.\n至此,我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在右图所示的图案中,你能找到这些变换吗?平面直角坐标系中的图形变换(拓展)知识点2\n将图中的△ABC做下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)沿y轴正向平移3个单位长度;(2)关于x轴对称;(3)以C为位似中心,将△ABC放大2倍;(4)以C为中心,将△ABC顺时针旋转180°.练一练xyABC\n1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标除以2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标减去2,横坐标加上2C随堂练习\n2.如图,小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形,可不小心把E点弄脏了,则E点坐标为()A.(4,-3)B.(4,-2)C.(4,-4)D.(4,-6)A\n3.如图所示,某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点.(-2a,-2b)\n4.原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,点A(1,0)与点A′(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A′B′C′的面积是.6\n5.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是___________________.(1,0)或(-5,-2)Ox\n6.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.\nC246-4xyAB2-2答案:A'(4,-4),B'(8,-10),C'(10,-4);B'A'C'A"B"C"A″(-4,4),B″(-8,10),C″(-10,4).\n平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比位|k|.性质画图课堂小结 查看更多

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