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高中数学人教A版必修二第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定教学设计

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§3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、教材分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是由相应的斜率之间的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也相类似,因此,在教学时采用对比方法,以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线垂直的充要条件,这也值得略加说明.二、教学目标1.知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.3.情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.三、教学重点与难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件).四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1.设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种?(2)两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路2.上节课我们学习的是什么知识?想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.(二)推进新课、新知探究、提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种?②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?⑤l1∥l2时,k1与k2满足什么关系?⑥l1⊥l2时,k1与k2满足什么关系?活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性:如果l1∥l2,如图1所示,它们的倾斜角相等,即α1=α2,tanα1=tanα2,即k1=k2.\n图1充分性:如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1<180°,0°≤α2<180°,∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论,采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果:①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等,这两条直线平行,反过来成立.⑤l1∥l2k1=k2.⑥l1⊥l2k1k2=-1.(三)应用示例例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.解:直线BA的斜率kBA==0.5,直线PQ的斜率kPQ==0.5,因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ.变式训练若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为()A.B.-C.-2D.2分析:kAB=kBC,,m=.答案:A例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解:AB边所在直线的斜率kAB=-,CD边所在直线的斜率kCD=-,BC边所在直线的斜率kBC=,DA边所在直线的斜率kDA=.因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA.因此四边形ABCD是平行四边形.变式训练直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,它们的倾斜角及斜率依次分别为α1,α2,k1,k2.(1)a=_____________时,α1=150°;\n(2)a=_____________时,l2⊥x轴;(3)a=_____________时,l1∥l2;(4)a=_____________时,l1、l2重合;(5)a=_____________时,l1⊥l2.答案:(1)(2)2(3)3(4)-1(5)1.5(四)知能训练习题3.1A组6、7.(五)拓展提升问题:已知P(-3,2),Q(3,4)及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交,试分别求出a的取值范围.(图2)图2解:直线l:ax+y+3=0是过定点A(0,-3)的直线系,斜率为参变数-a,易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为:kPQ=,kAQ=,kAP=,k1=-a.若l与PQ延长线相交,由图,可知kPQ<k1<kAQ,解得-<a<-;若l与PQ相交,则k1>kAQ或k1<kAP,解得a<-或a>;若l与QP的延长线相交,则kPQ>k1>kAP,解得-<a<.(六)课堂小结通过本节学习,要求大家:1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题.(七)作业习题3.1A组4、5. 查看更多

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