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高中数学人教A版必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算(2)教学设计

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资料简介

2.1.1(2)指数与指数幂的运算内容:分数指数幂一、教学目标(一)知识目标(1)理解根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算。  (2)理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。(二)能力目标(1)学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力.(2)让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想.(3)训练学生思维的灵活性(三)德育目标(1)激发学生自主学习的兴趣(2)养成良好的学习习惯教学重点:次方根的概念及其取值规律。教学难点:分数指数幂的意义及其运算根据的研究。教学过程:一、复习回顾,新课引入:指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义。.然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出及,同时追问这里的由来。二、师生互动,新课讲解:1.分数指数幂看下面的例子:当时,(1),又,所以;(2),又,所以.从上面的例子,我们看到,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.那么,当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢?根据次方根的定义,规定正数的正分数指数幂的意义是:(,).的正分数指数幂等于,的负分数指数幂无意义.由于分数有既约分数和非既约分数之分,因此当时,应当遵循原来的运算顺序,通常不写成分数指数幂形式.例如:,而.规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.\n整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用.联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r,∈Q)3.分数指数幂与根式的表示方法之间关系。(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:(a>0,m,nN+,且n>1)(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:(a>0,m,nN+,且n>1)(3)特别指出分数指数幂的底数a、m、n的取值只需式子有意义即可。例1(课本P51例2):求值:;;;变式训练1:求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).解(1);(2);(3);(4).例2(课本P51例3)用分数指数幂的形式表示下各式(其中a>0);;例3(课本P52例4):计算下列各式(式中字母都是正数)\n(1)(2)(先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答)分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到(1)小题是单项式的乘除运算;(2)小题是乘方形式的运算,它们应让如何计算呢?其实,第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行.第(2)小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算.解:(1)原式===4(2)原式==例4:(课本P52例5)计算下列各式(1)(2)>0)分析:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解:(1)原式=====(2)原式=小结:运算的结果不强求统一用哪一种形式表示,但不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母,又含有负指数.课堂练习:(课本P54练习NO:1;2;3)三、课堂小结,巩固反思:1.这堂课的主要内容是什么?2.做指数运算时有什么需要注意的地方?这节课我们学习了指数幂的定义,性质以及一些运算。在学习中,我们应当逐步深入,领悟从整数到根式再到分数的导出过程,理解由特殊到一般的研究方法,在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。四、布置作业A组:1、(课本P59习题2.1A组:NO:2(1)(2)(3))2、(课本P59习题2.1A组:NO:4(1)~(8))\n3、(tb0112901)下列等式中正确的是(D)(A)-=(-x)(x0)(B)x=-(C)(y<0)(D)(xy0)4、(tb0112902)下列各式成立的是(A)。(A)(B)(C)((D)5、(tb0112911)化简(a>0,b>0)的结果是(C)。(A)(B)-(C)(D)-6、(tb0113012)(a>0,b>0)化简得(C)。(A)(B)(C)(D)B组:1、(课本P59习题2.1B组:NO:2) 查看更多

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