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高中数学人教A版必修一第一章1.3.1函数的单调性教学设计

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资料简介

1.3.1(1)函数的单调性教学目标(一)知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够:1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数(二)过程目标1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力2、学生利用定义证明单调性,进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养(三)情感、态度和价值观1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观察,认真分析,严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参与教学活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心教学重点:函数单调性的定义及单调性判断和证明一、复习回顾,新课引入1、函数与映射的定义。2、函数的常用表示方法3、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1①随x的增大,y的值有什么变化?②能否看出函数的最大(小)值?③函数图象是否具有某种对称性?4、作出下列函数的图象:(1)y=x;(2)y=x2;二、师生互动,新课讲解:观察函数y=x与y=x2的图象,当x逐渐增大时,y的变化情况如何?可观察到的图象特征:(1)函数的图象由左至右是上升的;(2)函数的图象在轴左侧是下降的,在轴右侧是上升的;也就是图象在区间上,随着的增大,相应的随着减小,在区间上,随着的增大,相应的也随着增大.归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上的变化趋势也不同.函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映.1.如何用函数解析式描述“随着的增大,相应的随着减小”,“随着的增大,相应的也随着增大”?在区间上任取x1,x2,函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系?如何用数学符号语言来描述这种关系呢?对于函数,经过师生讨论得出:在区间上,任取两个,当时,有.这时,我们就说函数在区间上是增函数.课堂练习请你仿照刚才的描述,说明函数在区间上是减函数.2.增函数和减函数的定义设函数的定义域为:(1)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数(increasingfunction).区间D叫做函数的增区间。\n(2)请你仿照增函数的定义给出函数在区间上是减函数的定义.如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数(decreasingfunction).区间D叫做函数的减区间。3.对定义要点分析问:(1)你能分析一下增函数定义的要点吗?(2)你能分析一下减函数定义的要点吗?引导学生分析增(减)函数定义的数学表述,体会定义中“区间上的任意两个自变量都有…”的含义.例题选讲:例1:(课本P29例1)图2-10是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出x=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.变式训练1:如图为2008年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日一天24小时内的气温变化图(24时与0时气温相同为32°C),观察这张气温变化图:问:该图形是否为函数图象?定义域是什么?问:如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢?例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1<x2,得x1-x2<0,于是 f(x1)-f(x2)<0,即   f(x1)<f(x2).\n所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.想一想:函数f(x)=-3x+2在R上是增函数还是减函数?试画出f(x)的图象,判断你的结论是否正确.归纳:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).变式训练2:(1)证明函数y=在(0,+)上为减函数。(2)证明函数在(1,+∞)上为增函数.课堂练习:(课本P32练习NO:1;2;3;4)三、课堂小结,巩固反思:(1)增减函数的图象有什么特点?增减函数的图象从左自右是上升的,减函数的图象从左自右是下降的.(2)用定义证明函数的单调性:取值→作差→变形→定号→下结论(3)如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做的单调区间.四、布置作业:A组:1、(课本P39习题1.3A组NO:1)2、(课本P39习题1.3A组NO:2)3、(课本P39习题1.3A组NO:3)4、证明函数在(0,1)上为减函数.B组:1、作出函数y=-x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间。(提示:可以看作y=f(|x|)的图象的作法)2、(tb0109105)已知函数f(x)是区间(0,+)上的减函数,那么(1)f(3)与f(2)的大小关系是_____________;(答:f(3)<f(2))(2)f(a2-a+1)与f()的大小关系是____________(答:f(a2-a+1)f())C组:1.设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)、f(1)的值;若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集. 查看更多

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