资料简介
1.2.2函数的表示法(2)教学目的:(1)了解映射的概念及表示方法。(2)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用,提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。教学重点:映射的概念教学难点:映射概念的理解教学过程:一、复习回顾,新课引入1、函数的常用表示法2、分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数;(2)分段函数的定义域是所有区间的并集,值域是各段函数值域的并集;(3)分段函数的求解策略:分段函数分段解。3、复习初中常见的对应关系(1)对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应。(2)对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。(3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应。(4)班级的座位都有唯一的同学与之对应。4、函数的定义设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的函数。二、师生互动,新课讲解:函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”.当我们将数集扩展到任意的集合时,就可以得到映射的概念.例如,欧洲的国家构成集合A,欧洲各国的首都构成集合B,对应关系:国家对应它的首都.这样,对于集合A中的任意一个国家,按照对应关系,在集合B中都有唯一确定的首都与之对应.我们将对应称为映射.一般地,我们有:映射定义:设,是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在集合中都有惟一确定的元素与之对应,那么就称对应为从集合到集合的一个映射(mapping),记作.\n练习判断下列对应是不是从到的映射?解:图甲不是映射,因为集合中的一个元素对应了集合中的两个元素;图乙是映射,符合映射的定义;图丙是映射,虽然,集合中有的元素没有中的元素与之对应,但仍符合映射的定义;图丁不是映射,因为集合中的每一个元素都要对应集合中的元素,但是中的元素没有对应中的元素.说明:①函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射②这两个集合有先后顺序,A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则,可以用汉字叙述.③“都有唯一”什么意思?包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。例1(课本P22例7)以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应。(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,y)|xR,yR},对应关系f:平面直角坐标素中的点与它的坐标对应。(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生。解:(略)变式训练1:(1),,;(2),,;(3),,.上述三个对应(2)是到的映射.例2:判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射:(1)A=R,B={x|x>0},f:x→|x|;(2)A=N,B=,f:x→|x-2|;(3)A={x|x>0},B=R,f:x→x2.[分析](1)0∈A,在法则f下,0→|0|=0B,故该对应不是从集合A到集合B的映射;(2)2∈A,在法则f下,2→|2-2|=0B,故该对应不是从集合A到集合B的映射;(3)对于任意x∈A,依法则f:x→x2∈B,故该对应是从集合A到集合B的映射.\n变式训练2:y122xO②122xyO①122xO③y设集合,,从到有四种对应如图所示:122xO④y其中能表示为到的函数关系的有_____②③____.课堂练习:(课本P23练习NO:4)xyO1234102030405060例3例3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图,表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出的函数解析式.分析:理解题意,根据图像待定系数法求解析式.解:当时,直线方程为,当时,直线方程为,点评:建立函数的解析式是解决实际问题的关键,把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达.要注意求出解析式后,一定要写出其定义域.1(x-1)变式训练3:(tb0108401)画出函数y=x2(-1<x<1)的图象。(x+1)(x1)三、课堂小结,巩固反思(1)理解映射的概念;(2)映射与函数的区别与联系。四、布置作业:A组:1.已知,若,则的值是(D)\nA.B.或C.,或D.2.在映射,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为(A)A.B.C.D.3.下列各组函数中,表示同一函数的是(C)A.B.C.D.4.下列图象中不能作为函数图象的是(B)5.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,B中的20对应在A的是(C)A.2B.3C.4D.56.函数的定义域是_____________________(答:)7、(课本P24习题1.2A组NO:3)B组:1.如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.
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