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高中数学人教A版必修一第一章1.2.1函数的概念教学设计

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1.2.1函数的概念教学目的:1.理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素;2.理解静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点:理解函数的概念教学难点:函数的概念教学过程:一、复习回顾,新课引入:初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数?设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题1:()是函数吗?问题2:与是同一函数吗?观察对应:二、师生互动,新课讲解:(一)函数的有关概念设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的函数,记作,xA其中叫自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B的子集。函数符号表示“y是x的函数”,有时简记作函数.\n(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,B为非空的数集.(2)A:定义域;:值域,其中ÍB;:对应法则,ÎA,ÎB(3)函数符号:是的函数,简记例1:(tb0107701)判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?(1)x2+y=1(2)x+y2=1答:(1)是;(2)不是。(二)已学函数的定义域和值域请填写下表:函数一次函数二次函数反比函数a>0a<0对应关系定义域值域(三)函数的值:关于函数值题:=+3x+1则f(2)=+3×2+1=11注意:1°在中表示对应法则,不同的函数其含义不一样。2°不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象”。3°与是不同的,前者为变数,后者为常数。(四)函数的三要素:对应法则、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。例题讲解例2:求下列函数的定义域:①;②;③.分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。解:①∵x-2=0,即x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0,即x<-时,根式无意义,\n而,即时,根式才有意义,∴这个函数的定义域是{|}.③∵当,即且时,根式和分式同时有意义,∴这个函数的定义域是{|且}另解:要使函数有意义,必须:Þ∴这个函数的定义域是:{|且}变式训练2:(课本P19练习NO:1)强调:解题时要注意书写过程,注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件,布列自变量应满足的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例3:已知函数=3-5x+2,求f(3),f(-),f(a+1).解:f(3)=3×-5×3+2=14;f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5;f(a+1)=3(a+1)-5(a+1)+2=3a+a.变式训练3:(课本P19练习NO:2)例4:下列函数中哪个与函数是同一个函数?⑴;⑵;⑶(4)y=解:⑴=(),,定义域不同且值域不同,不是;⑵=(),,定义域值域都相同,是同一个函数;⑶=||=,;值域不同,不是同一个函数。(4)定义域不同,所以不是同一个函数。变式训练4:①(定义域不同)②(定义域不同)③(定义域、值域都不同)例5:求下列函数的值域:(1);(2);(3);(4).分析:在直角坐标系中画出函数的图象,发现(1)、(3)两个一次函数的函数值可以取到一切实数;(2)这个反比例函数的函数值不能等于0;(4)这个二次函数有最小值.\n解:(1)值域为实数集;(2)值域为;(3)值域为实数集;(4)函数的最小值是-2,所以值域为.(五)区间的概念研究函数时常会用到区间的概念.设是两个实数,而且.我们规定:(1)满足不等式的实数的集合叫做闭区间,表示为;(2)满足不等式的实数的集合叫做开区间,表示为;(3)满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间,分别表示为,.这里的实数都叫做相应区间的端点.实数集可用区间表示为,我们把满足,,,的实数的集合分别表示为,,,.“¥”读作“无穷大”,“-¥”读作“负无穷大”,“+¥”读作“正无穷大”.区间可在数轴上表示(课本第17页).上面例4的函数值域用区间表示分别为:(1),(2),(1),(4).三、课堂小结,巩固反思:函数是一种特殊的对应f:A→B,其中集合A,B必须是非空的数集;表示y是x的函数;函数的三要素是定义域、值域和对应法则,定义域和对应法则一经确定,值域随之确定;判断两个函数是否是同一函数,必须三要素完全一样,才是同一函数;表示在x=a时的函数值,是常量;而是x的函数,通常是变量。四、布置作业:A组:1、(课本P24习题1.2A组NO:1)2、(课本P24习题1.2A组NO:2)3、(课本P24习题1.2A组NO:3)4、(课本P24习题1.2A组NO:4)5、(课本P24习题1.2A组NO:5)6、(课本P24习题1.2A组NO:6)B组:1、(课本P24习题1.2B组NO:1)\n2、(tb0305316)已知二次函数y=-x2+4x+5(1)当xR时,求函数的值域。(2)当x[0,3]时,求函数的值域。(3)当x[-1,1]时,求函数的值域。(答:(1)(-;(2)[5,9];(3)[0,8])C组:1、(tb0108313)设函数f(x)=x2+x+的定义域是[n,n+1](nN+),那么在f(x)的值域中共有___________个整数。(答:2n+2) 查看更多

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