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17.4直角三角形全等的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结\n1.掌握直角三角形全等的特殊方法“HL”，并能熟练地选择判定方法判定两个直角三角形全等.（难点）2.掌握角平分线性质定理的逆定理，能够综合“HL”解决问题.(重点）学习目标\n2.判别两个三角形全等的方法:SSSASAAASSAS1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等.导入新课\n用“HL”判定三角形全等我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知：两边对应相等的两个直角三角形，其第三条也一定相等.在一个三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么第三条也随之确定.由此可以得出直角三角形的新的判定方法.因此，斜边和第三边对应相等的两个直角三角形全等.讲授新课\n证明过程如下：已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.C'B'A'CBA证明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠C=∠C'=90°，∴BC2=AB2－AC2，B'C'2=A'B'2－A'C'2.∵AB=A'B'，AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).\n直角三角形全等的判定定理斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.C'B'A'CBA\n例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.\n例2已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上.ABDCPO证明：如图作射线OP，∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°.在△OPC和△OPD中，∵OP=OP（公共边），PC=PD，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).∴∠POA=∠POB，∴点P在∠AOB的平分线上.\n1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）.答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD当堂练习\n2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，CE=BD,BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).\nAFCEDB3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.\n直角三角形全等的证明（HL）内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）课堂小结
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