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第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时教学课件(湘教版八上)

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第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时\n学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.(重点)2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.(难点)\n站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米,它们近似地符合公式为.导入新课情景引入解:问题1某一登山者爬到海拔100米处,即时,他看到的水平线的距离d1是多少?\n问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即时,此时他看到的水平线的距离d2是多少?问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍?解:二次根式的除法该怎样算呢解:思考乘法法则是如何得出的?除法有没有类似的法则?\n(1)___÷___=____;=_____;讲授新课计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系?二次根式的除法\n观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式的结果吗?特殊一般\n议一议问题在前面发现的规律中,a,b的取值范围有没有限制呢?不对,同乘法法则一样,a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦,a≥0,b>0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦\n归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得\n例1:化简下列二次根式.典例精析解:从变形到是为了去掉分母中的根号.化简二次根式时,最后结果一般要求分母中不含有二次根式.\n例2化简:解:还有其他解法吗?补充解法:典例精析\n解:先商的算术平方根的性质,再运用积的平方根性质\n1.能使等式成立的x的取值范围是( )A.x≠2B.x≥0C.x>2D.x≥2C2.化简:解:练一练\n我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述:积中各因式的算术平方根的商,等于商的算术平方根.我们知道,把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的,把二次根式的商的算术平方根的性质反过来,就得到二次根式的除法法则:\n例3计算:\n例4计算:解:除式是分数或分式时,先要转让化为乘法再进行运算典例精析\n解:类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.归纳\n例5设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知,求a的值.解:∵∴二次根式除法的应用\n例6高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.据报道:一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨,从25楼抛下可以使人当场死亡.据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍?解:由题意得\n例7:电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足(其中R是地球半径).现有两座高分别为h1=400m,h2=450m的电视塔,问它们的传播半径之比等于多少?\n因为解设两座电视塔的传播半径分别为所以\n当堂练习1.化简的结果是(  )A.9B.3C.D.B2.下列根式中,最简二次根式是(  )A.B.C.D.C\n3.若使等式成立,则实数k取值范围是()BA.k≥1B.k≥2C.1<k≤2D.1≤k≤24.下列各式的计算中,结果为的是(  )A.B.C.D.C\n5.化简:解:\n6.在物理学中有公式W=I2Rt,其中W表示电功(单位:焦耳),I表示电流(单位:安培),R表示电阻(单位:欧姆),t表示时间(单位:秒),如果已知W、R、t,求I,则有.若W=2400焦耳,R=100欧姆,t=15秒.试求电流I.解:当W=2400,R=100,t=15时,\n7.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?解:刘敏说得不对,结果不一样.理由如下:按计算,则a≥0,a-3>0或a≤0,a-3<0,解得a>3或a≤0;而按计算,则a≥0,a-3>0,解得a>3.能力提升:\n课堂小结商的算术平方根→计算与化简→最简二次根式↓↓→(逆用) 查看更多

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