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第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时教学课件(湘教版八上)

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第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时\n1.掌握二次根式的乘法法则,能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则,熟练地将二次根式化简.(重点、难点)学习目标\n导入新课情景引入近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就,无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车,既体现了中华民族传统文化的意味,又契合了我国和平利用太空的意愿.\n问题1运用运载火箭发射航天行器时,火箭必须达到一定的速度(第一宇宙速度),才能克服地球的引力,从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系:v12=gR,其中g是重力加速度.请用含g,R的代数式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示为.\n问题2飞行器脱离地心引力,进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1,请结合问题1用含g,R的代数式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示为.思考若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2,要求第二宇宙速度,本质是把两个二次根式相乘,该怎么乘呢?\n讲授新课还记得吗?(a≥0,b≥0),二次根式的乘法法则(a≥0,b≥0),二次根式的乘法\n例1计算:典例精析\n议一议:在化简时,小明是这样进行的:解:假如你是他的数学老师,你认为他做对了吗?为什么?如果不对,请改正过来!答:不对.被开方数的两个因数是负数,不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法:\n要点提醒在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时,一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的,一定要先进行适当转化.\n例2计算:根号里面数的相乘根号外面数的相乘\n系数与系数相乘根号与根号相乘\n例3计算:解:当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,即.归纳问题你还记得单项式乘单项式法则吗?试回顾如何计算3a2·2a3=.6a5提示:可类比上面的计算哦\n二次根式的乘法法则的推广:归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用,即当二次根号外有因数(式)时,可以类比单项式乘单项式的法则计算,即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数的积作为被开方数,即\n例4比较大小(一题多解):解:(1)方法一:∵,,又∵20<27,∴,即.方法二:∵,,又∵20<27,∴,即.\n解:(2)∵,,又∵52<54,∴,∴,即比较两个二次根式大小的方法:可转化为比较两个被开方数的大小,即将根号外的正数平方后移到根号内,计算出被开方数后,再比较被开方数的大小被开方数大的,其算术平方根也大.也可以采用平方法.归纳两个负数比较大小,绝对值大的反而小\nA.B.C.D.1.计算的结果是()A.B.4C.D.2B2.下面计算结果正确的是()D3.计算:____.30练一练\n例5计算:解:\n练一练A.抢答:B.陷阱题:C.综合题:当被开方数是多项式时,先要因式分解化为积的形式.归纳\n例6已知一张长方形图片的长和宽分别是cm和cm,求这张长方形图片的面积.解:答:这张长方形图片的面积为21cm2.\n当堂练习1.若,则(  )A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x为一切实数A2.下列运算正确的是()A.B.C.D.D\n4.比较下列两组数的大小(在横线上填“>”“<”或“=”):><3.计算:\n5.计算:6.计算:\n7.设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b.(1)已知,,求S;解:S=ab====(2)已知,,求S.解:S=ab====240.\n8.已知试着用a,b表示.解:能力提升:\n课堂小结计算与应用→→积的算术平方根二次根式的乘法公式↑↓↓↑→ 查看更多

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