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13.2命题与证明第2课时证明\n1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概念;（重点）2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题;（难点）3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣．（难点）学习目标\n导入新课观察与思考两图中的中间圆大小一样吗？\n这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看\n线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!\n\n是静还是动？\n\n\n\n平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？\n讲授新课☆为什么要证明判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的推理.请举例说明，你用到过的推理.\nab考考你的眼力线段a与线段b哪个比较长？abcd谁与线段d在一条直线上？\nababcd检验你的结论a=b\n做一做如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.\n费马对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误\n归纳总结这个故事告诉我们：1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.\n做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数;（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确☆证明与推理你能说说你是怎么判断的吗？\n要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.\n证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+总结归纳\n典例精析证明：内错角相等，两直线平行.例1如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.你还能找出几种证法？321abc\n证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，∴∠AOB+∠BOC=180°,∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°,∴OE⊥OF.例2已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.AOCEBF12\n当堂练习1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人B\n2.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A\n3.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∴∠AOB与∠COD都是平角(),已知平角的定义∴∠AOC＋∠AOD＝180°,补角的定义∴∠AOC=∠BOD().同角的补角相等∵直线AB与直线CD相交于点O(),∠BOD＋∠AOD＝180°,()\n4.已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C.ABCDE12证明：∵∠1=∠B（）,∴AE∥BC（）,∴∠2=∠C（）.已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等\n证明课堂小结定理：经过证明的真命题称为定理.证明：除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
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