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第12章一次函数小结与复习\n1.叫变量,叫常量.2.函数定义:数值发生变化的量数值始终不变的量在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.要点梳理一、函数\n(所用方法:描点法)3.函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法:4.描点法画图象的步骤:列表、描点、连线\n一次函数一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地,当b=____时,一次函数y=kx+b变为y=___(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时,函数的解析式也不同,这样的函数称为分段函数.\n函数字母取值(k>0)图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函数与正比例函数的性质\n函数字母取值(k<0)图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)b>0y随x增大而减小b=0b<0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限\n求一次函数表达式的一般步骤:(1)先设出函数表达式;(2)根据条件列关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组)求出表达式中未知的系数;(4)把求出的系数代入设的解析式,从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式\n求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解.x为何值时,函数y=ax+b的值为0?从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解.求直线y=ax+b,与x轴交点的横坐标.从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式\n解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).x为何值时,函数y=ax+b的值大于0?解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的横坐标的取值范围.2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看\n四、一次函数与二元一次方程一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.利用图象法解二元一次方程组的一般步骤:①两个方程分别转化为一次函数②在同一坐标系中画出两个函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解\n考点讲练考点一函数的概念与图象例1王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是()ABCD【分析】对四个图依次进行分析,符合题意者即为所求.【答案】DDOOOO\n利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数问题的相应解决.方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是()A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C\n2.函数中,自变量x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≤3D.x≥-3B3.星期天下午,小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A.小强从家到公共汽车站步行了2千米B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公交车的平均速度是34千米/小时D.小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)\n考点二一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函数y=(2m+1)x+m﹣3;(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值;(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值;(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围;(5)若这个函数图象过点(1,4),求这个函数的解析式.【分析】(1)由函数图象经过原点得m-3=0且2m+1≠0;(2)函数图象在y轴的截距为﹣2,即m-3=2;(3)由两直线平行得2m+1=3;(4)一次函数中y随着x的增大而减小,即2m+1<0;(5)代入该点坐标即可求解.\n解:(1)∵函数图象经过原点,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,解得m=3;(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2,∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,解得m=1;(3)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3,∴2m+1=3,解得m=1;(4)∵y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<.(5)∵该函数图象过点(1,4),代入得2m+1+m-3=4,解得m=2,∴该函数的解析式为y=5x-1.\n一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值,两条直线平行,其函数表达式中的一次项系数k相等,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.方法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.5.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上两点,则y1____y2.三<\n6.填空题:有下列函数:①,②,③,④.其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③xy2=\n考点三一次函数与方程、不等式例3如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()yxOy1=x+by2=kx+4PA.x>﹣2B.x>0C.x>1D.x<1【分析】观察图象,两图象交点为P(1,3),当x>1时,y1在y2上方,据此解题即可.【答案】C.13C\n本题考查了一次函数与一元一次不等式,从函数的角度看,就是寻求一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与()A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_______.A(3,2)\n(1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?例4为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.考点四一次函数的应用\n解:设搭配A种造型x个,则B种造型为(50-x)个,依题意,得∴31≤x≤33.∵x是整数,x可取31,32,33,∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.\n方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);方案③需成本:33×800+17×960=42720(元).(2)方法一:方法二:成本为y=800x+960(50-x)=-160x+48000(31≤x≤33).根据一次函数的性质,y随x的增大而减小,故当x=33时,y取得最小值为33×800+17×960=42720(元).即最低成本是42720元.\n用一次函数解决实际问题,先理解清楚题意,把文字语言转化为数学语言,列出相应的不等式(方程),若是方案选择问题,则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值,判断其大小关系,结合实际需求,选择最佳方案.方法总结\n9.小星以2米/秒的速度起跑后,先匀速跑5秒,然后突然把速度提高4米/秒,又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s(单位:米)随跑步时间x(单位:秒)变化的函数关系式,并画出函数图象.解:依题意得{s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒)s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)针对训练\n变量解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),特例y=kx(k为常数,且k≠0).函数列表法图象法一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与二元一次方程课堂小结\n用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组;1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b;3.解方程,求出k、b;4.把求出的k,b代回表达式即可.利用一次函数进行方案决策②列出不等式(方程),求出自变量在取不同值时所对应的函数值,判断其大小关系③结合实际需求,选择最佳方案①从数学的角度分析问题,建立函数模型
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