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第三章勾股定理3.1勾股定理教学课件(苏科版八上)

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3.1勾股定理\n这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.新课导入\nPRQ正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916?怎么求SR的大小?有几种方案?如图,小方格的边长为1.知识讲解勾股定理知识点1\nPQCR用“补”的方法SR\nPQCR用“割”的方法QSR\nABC(图中每个小方格代表1个单位面积)(1)在图中,正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是____个单位面积.正方形C的面积是_____个单位面积.99918探究勾股定理\nABC(图中每个小方格代表1个单位面积)把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求=18个单位面积\nABC(图中每个小方格代表1个单位面积)=18个单位面积把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半\nABCABC(图中每个小方格代表1个单位面积)图1图2(2)在图2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?(3)你能发现图1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图2呢?SA+SB=SC即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.\nABC图1ABC图2(1)观察图1、图2,并填写下表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2169254913做一做\nABC图1ABC图2(2)右图中正方形A,B,C的面积之间有什么关系?SA+SB=SC即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.\n中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.据《周髀算经》记载,西周战国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5.345∟勾股弦\n人们还发现,在直角三角形中,勾是6,股是8,勾是5,股是12,弦一定是13,是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?世界上许多数学家,先后用不同方法证明了这个结论.我国把它称为勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等等.52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是10;\n勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦\nabcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的\n1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知a=5,b=12,求c;(3)已知c=25,b=15,求a.b=8c=13a=20即学即练\n2.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积.\n解:根据图形正方形E的边长为:故E的面积为:252=625.\n勾股定理的证明知识点2命题如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.如何证明呢?\n如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽指出:按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实,亦成弦实.思考你是如何理解的?你会证明吗?\n证明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(a-b)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab\n原命题是正确的,又因为该命题与直角三角形的边有关,我国把它称为勾股定理。你理解了吗?原命题是否正确?提问小结\n世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理,据说其证明方法多达400多种,有兴趣的同学可以继续研究.\n1.作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为c)再作3个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程.即学即练\n解:由图可知大正方形的边长为:a+b则面积为(a+b)2,图中把大正方形的面积分成了四部分,分别是:边长为a的正方形,边长为b的正方形,还有两个长为b,宽为a的长方形.根据同一个图形面积相等,由左图可得(a+b)2=a2+b2+4×ab,由右图可得(a+b)2=c2+4×ab.所以a2+b2=c2.\n1.在直角三角形中,满足条件的三边长可以是.(写出一组即可)【解析】答案不唯一,只要满足式子a2+b2=c2即可.答案:3,4,5(满足题意的均可)随堂练习\n2.在Rt△ABC中,两直角边长分别为3和,则斜边长为.3.在Rt△ABC中,若斜边长为,一条直角边的长为2,则另一条直角边的长为.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,c=10,则b=.\n5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.【解析】设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172,x2=172-152=289–225=64,所以x=±8(负值舍去),所以另一直角边长为8cm,直角三角形的面积是:(cm2).\n6.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知c=25,b=15,求a;(2)已知a=,∠A=60°,求b,c.\n通过本课时的学习,需要我们掌握:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即课堂小结 查看更多

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