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6.5一次函数与二元一次方程\n这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来\n一次函数与二元一次方程的关系合作探究x+y=5问题：是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数？y=5-x试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y-2x=1；（2）2y+x=4转化\n2.在直角坐标系内分别描出以上面这些解为坐标的点，它们在一次函数y=－x+5的图象上吗？无数个都是都在1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗？\nxyO12345-1-212345-16y=-x+56(-1,6)(1.5,3.5)(1,4)(3,2)\n3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5的图象相同吗？通过以上探究,你能得出二元一次方程的解与一次函数图象的关系吗?在一次函数y=5－x的图象上方程x+y=5的解从形到数从数到形适合相同\n总结归纳以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.\n1.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数________的图像上.2.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标,且该点的坐标是方程-2x+by=14的解，则b=.y=2x-1(0,7)2练一练\n一次函数与二元一次方程组的关系合作探究O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)交点坐标与方程组的解有什么关系？x+y=52x-y=1问题：在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?x=2，y=3就是方程组的解.x+y=5，2x-y=15\n总结归纳解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．数二元一次方程组的解两个一次函数图像的交点坐标对应形确定两条直线交点的坐标，相当于就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解；求二元一次方程组的解相当于求相应一次函数图像交点的坐标.\n例利用图象法解方程组②.①；解：0-1100.5001方程①的图象是通过（0，1）和（-1，0）两点的直线.方程②的图象是通过（0.5，0）和（0，1）两点的直线.由图可知，与交于（0，1），所以，原方程组的解是交点（0，1）方程①可化为有方程②可转化为123-1-2-3-413457O264-1xy\n归纳总结通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象，这两条直线若相交，其交点的坐标就是方程组的解．利用图象法解二元一次方程组的一般步骤①两个方程分别转化为一次函数②在同一坐标系中画出两个函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解\n1.方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是.x-y=43x-y=16x=6y=2y=x+4y=-3x+16(6，2)练一练2x+y=42x-3y=122.用图象法解方程组x=3y=-2\n当堂练习1.若方程组①②中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy\n2.利用图象法解方程组3x+2y=-2，6x+4y=4.方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？解：作出两个方程的图象，1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=-26x+4y=4如图，两条直线平行，所以方程组无解.y\n课堂小结一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系利用一次函数图像解二元一次方程组\n
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