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21.3二次函数与一元二次方程第2课时二次函数与一元二次不等式\n1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；(重点)2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.(重点)学习目标\n问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?导入新课回顾与思考问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？\n二次函数与一元二次不等式的关系问题1函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____________;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究讲授新课\n拓广探索：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y\n问题2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Oxy\n问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：(1)当a>0时,ax2+bx+c<0无解；(2)当a＜0时,ax2+bx+c<0的解集是一切实数.3-1Oxy\n思考：m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？\n试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.(3)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xy020xy-12xy0y=-x2+x+2x1=-1,x2=21＜x＜2x1＜-1,x2＞2x2-4x+4=0x=2x≠2的一切实数x无解-x2+x-2=0x无解x无解x为全体实数\n二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a＞0a＜0有两个交点x1,x2（x1＜x2）有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x2y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x2.y＞0.x0之外的所有实数；y＜0，无解y＜0.x0之外的所有实数；y＞0，无解.y＞0，所有实数；y＜0，无解y＜0，所有实数；y＞0，无解\n利用两个函数图象求不等式的解集例2已知抛物线(a＞0）与直线相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式的解集.分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.\n解：根据题目提供的条件，画出草图：xyO32由图可知，不等式的解集为或.\n已知函数y1＝x2与函数的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是()做一做A.C.B.或D.或C解析：先根据方程算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.\n1.（1）x取何值时，关于x的二次三项式x2-3x+2的值为负数；（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0无解？当堂练习解：(1)1＜x＜2；（2）△=a2+4a＜0，解得-4≤a＜0.\n2.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.解：y=x²-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.\n3.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.\n4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是.（1）求k和a、b的值；xyAOB解：y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则0=a+b-2①，抛物线的对称轴是，故②，联立①②，解得\n解：根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为(-4,0)，根据图象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集为-4＜x＜1.xyAOB（2）求不等式kx+1＞ax2+bx-2的解集.\n判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1xyoOx1=x2xyOyx△>0△＝0△＜0x1;x2x1=x2＝－b/2a没有实数根x<x1或x>x2x≠x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解课堂小结
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