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第5章几何证明初步5.6几何证明举例第4课时\n一、预习诊断下列说法中，错误的是（）。A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等\n教学目标1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。\n回顾与思考1.什么叫角的平分线？2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质？3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？\n二、精讲点拨证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等PMNCBAD已知：如图,BD是∠ABC的平分线,点P在BD上，PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别是点M和N.求证:PM=PN温馨提示：证明的推理过程可以用文字语言，也可以用符号语言。\n符号语言角平分线的性质定理：∵点P在的平分线BD上PM⊥BA,PN⊥BC∴PM=PNPMNCBAD\n交流与发现你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性?角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.PNMBAC已知:如图,点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别是M与N，且PM=PN求证:点P在∠ABC的平分线上\n符号语言角平分线的判定定理：∵PM⊥BA,PN⊥BC，PM=PN∴点P在∠ABC的平分线上（或BP是∠ABC的平分线）PNMBAC\n典型例题我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点，如何证明这个结论？例:已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。要证明三角形的三条角平分线交与一点，只要证明两条角平分线的交点也在第三条角评分线上就可以了。\n小试身手如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，D、E是垂足。求证：MD＝ME。\n再试身手如图1-34，已知：△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF.求证：BF是∠ABC的平分线.\n三、系统总结1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等。作用：证明两条线段相等2.角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上。作用:证明两个角相等或线是角平分线\n3.符号语言：角平分线的性质定理：∵点P在的平分线BD上且PM⊥BA,PN⊥BC∴PM=PN角平分线的判定定理：∵PM⊥BA,PN⊥BC，且PM=PN∴点P在∠ABC的平分线上（或BP是∠ABC的平分线）
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