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第5章几何证明初步5.4平行线的性质定理和判定定理\n教学目标1.掌握证明的步骤与书写格式，体会证明的过程要步步有据；2.了解互逆命题、互逆定理的概念。\n一、预习诊断1.什么是互逆命题？2.在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？3.在以上这些平行线的性质和判定中哪个命题是基本事实？它的逆命题是什么？你会利用它们证明平行线的其他性质和判定吗？\n二、精讲点拨例1、证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。分析：根据上节课的学习我们知道，要证明一个命题是真命题需要三个必要的步骤（1）根据题意画出图形（2）结合图形根据条件写出已知、根据结论写出求证（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。那么要证明这个命题是真命题需要怎样画图？这个命题的条件和结论分别是什么？(师生共同完成：画图，写已知、求证，证明过程)\n试一试你会证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试独立完成。注意:每一步推理都应有依据，依据的是命题给出的已知条件，已学过的定义，基本事实或已证明过的定理。\n合作探究例2：证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。分析：先根据题意画出图形并写出已知与求证，观察图形并思考能否由内错角相等，得到同位角相等从而应用基本事实“同位角相等，两直线平行”，证得两直线平行。（师生共同完成：画图，写已知与求证，证明)\n你能行！借助“同位角相等，两直线平行”这一基本事实，你能证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？还有其他证法吗？\n比一比如果两个角是直角,那么这两个角相等.如果两个角相等,那么这两个角是直角.如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等如果a+b=0，那么a,b互为相反数如果a,b互为相反数，那么a+b=0他们的条件和结论有什么关系？\n把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题互逆命题内错角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.互逆定理\n你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（2）对顶角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。\n条件结论平行线判定定理基本事实同位角相等两直线平行定理一内错角相等两直线平行定理二同旁内角互补两直线平行平行线性质公理定理定理一两直线平行同位角相等定理二两直线平行内错角相等定理三两直线平行同旁内角互补三、系统总结（一）\n（二）原命题，逆命题，互逆命题，互逆定理在两个命题中如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个命题叫逆命题；如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这两个命题叫互逆定理。
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