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第5章几何证明初步5.2为什么要证明\n教学目标1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确;2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。\n过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题、规律和结论,你能举出类似的例子吗?与同学交流。问题导入思考:得到的结论一定正确吗?\n是静还是动?\n这不是螺旋,而是一些同心圆。\n能看到很多同心圆吗~~其实里面没有~~\n线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!\n“直观”可靠吗?直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回答问题:abcdabab线段a,b相等吗?线段d与哪条线段在同一条直线上?线段a,b相等吗?探究一:结论:由观察得到的结论,不一定正确。\n试一试\n探究二:(2)数数游戏,从1,2,3,…一直数到100,1000,或是一些更大的数,可是你想过吗,若按1分钟数100个数字的速度,从1,2,3,…依次往下数,数到10000要用多少时间?凭自己的经验,猜一猜,你用几个小时就能数完?结论:只经验猜测出的结论,也不一定正确。\n试一试我们都知道,周长相等的两个圆全等,周长相等的两个正方形全等,那么周长相等的两个三角形全等吗?\n解:小亮的结论错误.当n=6时n2+3n+1=36+18+1=55∵55为合数∴当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数错误.探究三:(3)小亮通过计算发现,当n=1,2,3,4,5时,代数式的值都是质数。于是他就说,当n为正整数时,的值一定是质数。小亮的结论正确吗?结论:只对部分对象进行研究归纳出的一般结论,不一定正确。\n解:小亮的结论错误.∵当这个正整数为1时,1的倒数等于1.∴小亮的结论错误.试一试\n探究四:(4)由“两个正数相加,和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加,和大于每一个加数”,结论对吗?结论:通过类比得到的结论,也不一定正确。\n试一试\n由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想,要确定它的正确性,必须一步一步、有根有据地进行推理。课堂小结
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