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第四章图形的相似4.8图形的位似（第2课时平面直角坐标系中的位似变换）\n1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点)学习目标\n复习引入2.如何判断两个图形是不是位似图形?①这两个图形是相似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．导入新课1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都过同一点O,且OP′=k·OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.其中k为相似多边形的相似比.\n问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yOx（1）yOxyOx\n问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，3).xyO24-2-424-2-4（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.ABA'B'位似,位似中心为原点O，相似比为1:26-6合作探究讲授新课平面直角坐标系中的位似变换知识点1\n（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2.xyO24-2-424-2-4ABA'B'\n归纳总结在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.\n例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.BA'C'B'\n画法二：如右图所示.解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'',C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''\n方法总结1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k．3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．\nxyo例2在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.BAC放大后对应点的坐标分别是多少?R(0,-1)\n方法总结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：x=a_k(m-a)y=b_k(n-b)++\n1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)练一练DxyABCD\n2.△ABC三个顶点A(3，6)，B(6，2)，C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是.1:3\n备用例题例1-1如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462－2－4xyABO\n2462－2－4xyABO提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试.\n至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？平面直角坐标系中的图形变换（拓展）知识点2\n将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．练一练xyABC\n1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2C随堂练习\n2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为()A．(4，－3)B．(4，－2)C．(4，－4)D．(4，－6)A\n3.如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点.(－2a，－2b)\n4.原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是.6\n5.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．(1，0)或(－5，－2)Ox\n6.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．\nC246－4xyAB2－2答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；B'A'C'A"B"C"A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).\n平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.性质画图课堂小结
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