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第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例\n1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;(重点)2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.(难点)学习目标\n观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行,且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢?abcDE=EFDFE导入新课\n如图①,小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①平行线分线段成比例(基本事实)知识点1讲授新课\nA1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算,你有什么发现?\n(2)将b向下平移到如图②的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A2,B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将b平移到其他位置呢?A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问,你认为在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例吗?\n一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.符号语言:若a∥b∥c,则,,归纳:A1A2A3B1B2B3bca\n1.如何理解“对应线段”?2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式?想一想:\n如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3\n如图,直线a∥b∥c,由平行线分线段成比例的基本事实,我们可以得出图中对应成比例的线段,A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移,这些线段依然成比例.平行线分线段成比例定理的推论知识点2\nA1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置,说说图中有哪些成比例线段?把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线段是否仍然成比例?A1(B1)A2A3B2B3()\nA1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置,说说图中有哪些成比例线段?把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线段是否仍然成比例?A2(B2)A1A3B1B3()\n平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳:\n如图,DE∥BC,,则;FG∥BC,,则.练一练ABCEDFG\n例1如图,在△ABC中,EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,那么AF的长是多少?ABCEF典例精析解:∵∴解得AF=4.\n(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?ABCEF解:∵∴解得AC=.∴FC=AC-AF=.\n如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC=;FG∥BC,AF=4.5,则AG=.ABCEDFG练一练7.56\n例2:如图:在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE//BC,EF//AB.若AD=2BD.(1)求证:;(2)求的值.ABCDEF解:∵DE//BC,EF//AB,又AD=2BD,\n1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D随堂练习\n2.如图,在△ABC中,EF∥BC,AE=2cm,BE=6cm,BC=4cm,EF长()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF\nABCED3.填空题:如图:DE∥BC,已知:则.\n4.在△ABC中,ED//AB,若,则\n5.如图,已知菱形ABCD内接于△AEF,AE=5cm,AF=4cm,求菱形的边长.解:∵四边形ABCD为菱形,BCADEF∴CD∥AB,∴设菱形的边长为xcm,则CD=AD=xcm,DF=(4-x)cm,∴解得x=∴菱形的边长为cm.\n6.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN∥CP.(1)若AB=6cm,求AP的长;(2)若PM=1cm,求PC的长.拓展提升解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN∥CP,又∵AB=6cm,∴AP=2cm.\n(2)若PM=1cm,求PC的长.∵DN∥CP,又∵PM=1cm,∴PC=2ND=4PM=4cm.解:由(1)知AP=PN=NB,\n两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例◑基本事实平行线分线段成比例课堂小结
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