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28.3圆心角和圆周角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时圆心角\n情境引入1.复习并巩固圆中的基本概念.2.理解并掌握圆心角的定义,能够运用其进行计算.(重点)3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.(难点)学习目标\n问题1圆的对称性有哪几方面?O轴对称性导入新课\n问题2将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么?Oα圆具有旋转不变性\n圆心角的定义圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心讲授新课\n·圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA概念:\n如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?圆心角、弧、弦间的关系OABB′A′\n根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与点A′重合,点B与点B′重合.OABA′B′因此,弧AB与弧A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合.弧AB=弧A′B′,\n同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦________;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角______,所对的弧_________.这样,我们就得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.\n如图在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明:∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形.又∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO弧AB=弧AC,\n1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,________________.(2)如果弧AB=弧CD,那么____________,______________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,____________.AB=CDAB=CD弧AB=弧CD弧AB=弧CDCABDEFO当堂练习\n·CABDEFO相等因为AB=CD,所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO,BO=DO,所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF分别是AB与CD边上的高,所以OE=OF.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?\n2.如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE解:∵弧BC=弧CD=弧DE,∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∵弧BC=弧CD=弧DE,\n2.圆心角、弧、弦间的关系在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.1.圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.课堂小结
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